第01讲 圆的认识（一）2023年六年级上册数学暑假衔接课（北师大版）

第01讲  圆的认识（一） 【知识梳理】 1、圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2、圆的画法。 （1）手指画圆法。（2）实物画圆法。（3）系绳画圆法。（4）圆规画圆法。 3、圆的各部分名称。 （1）圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。 圆心一般用字母O表示。 （2）半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。 半径一般用字母r表示。 （3）直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。 4、圆的各部分之间的关系。 圆有无数条直径，无数条半径;同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。 5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 【典型例题】 例1用一张长12dm、宽8dm的长方形纸片，剪半径是2dm的小圆（不能拼接）。最多能剪（   ）个。 A．48 B．24 C．12 D．6 【分析】 用长除以小圆的直径数量×宽除以小圆的直径数量即可解答。 【详解】 小圆直径：2×2＝4（dm） 12÷4×（8÷4） ＝3×2 ＝6（个） 故答案为：D 【点睛】 此题主要考查学生对图形剪切问题的应用。 例2 画圆时，圆规两脚之间的距离是5厘米，那么画出的圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。 【分析】 根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；利用d＝2r求出直径。 【详解】 圆规两脚之间的距离是5厘米，则半径就是5厘米，直径＝5×2＝10厘米。 【点睛】 此题考查了圆的基础知识，应注意圆规两脚间的距离就是圆的半径。 例3 用彩笔分别描出是各圆直径和半径的虚线。 【分析】 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 【详解】 【点睛】 根据圆的直径和半径的概念即可解答。 【过关检测】 一、选择题 1．画圆时，（    ）决定圆的位置。 A．圆心 B．半径 C．直径 D．圆心角 2．用一块长15cm，宽8cm的长方形硬纸板剪成半径是1.5cm的小圆（不能拼接），最多能剪（    ）个。 A．12 B．11 C．10 D．9 3．车轮制作成圆形是因为（    ）。 A．同一个圆的半径是相等的 B．圆滚动一周的长度是直径的π倍 C．以上说法都不对 4．如图，长方形的长是5厘米，宽是3厘米，则小圆的半径是（    ）厘米。 A．1.5 B．2 C．1 D．0.5 5．在直径为4厘米的圆内画一条线段，下面哪个长度的线段不合适？（    ） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 二、填空题 6．看图填空。 圆的直径＝( )cm，正方形的周长＝( )cm。 大圆的半径＝( )cm，小圆的半径＝( )cm。 7．通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做( )，同一个圆内，直径的长度是半径长度的( )。 8．如图，其中一个圆的直径是( )cm，半径是( )cm，长方形的长是( )cm。 9．圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆半径是( )厘米，直径是( )厘米，在同一个圆里，直径长度是半径的( )。 10．龙龙老师需要用一些半径为1.5厘米的圆形纸片来装饰班级文化墙。如果在一张长22厘米、宽15厘米的长方形纸上剪这样的圆，最多能剪( )个。 三、计算题 11．各图中圆的半径和直径分别是多少？ 四、作图题 12．按要求画图。 （1）画一个长4cm，宽3cm的长方形。 （2）在这个长方形内画一个最大的圆，并用标注出圆心。 （3）在这个圆中画一条半径，并标注出半径的长度。 五、解答题 13．妈妈的自行车运行不平稳了，找修车师傅后，修车师傅调整了车轮上车条的长度。你知道这是为什么吗？ 14．要在一张长16cm，宽9cm的长方形纸上剪出直径是3cm的圆，最多可以剪出多少个？ 15．下面是由四个等圆组成的平面图形，用线段一次连接四个圆心围成一个四边形。已知四边形的每个角都是90°，这个四边形是什么图形？请说明理由。 参考答案 1．A 【分析】画圆时圆规针尖所在的位置是圆心的位置，圆规两脚之间的距离确定圆的大小。 【详解】作圆时，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 故答案为：A 【点睛】掌握圆的各部分名称及特点是解答本题的关键。 2．C 【分析】因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的1个圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形。分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以