精品解析：江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题

江苏省海头高级中学2022-2023学年第二学期高一模拟考试 数学试题 注意事项： 1．考试时间120分钟，试卷满分150分. 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（是虚数单位）的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量， ，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 曲柄连杆机构的示意图如图所示，当曲柄OA在水平位置OB时，连杆端点P在Q的位置，当OA自OB按顺时针方向旋转角时，P和Q之间的距离是cm，若，，，则点A运动路径的长度是（ ） A. cm B. cm C. 6cm D. 5cm 5. 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A. B. C. D. 6. 已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D 若，则 7. 伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，垂足为，且，则当取最大值时，的周长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 设，是复数，则下列命题中正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 直线与直线所成角为 C. ，，三点共线 D. 直线与平面所成角为 11. 已知函数，则 （ ） A. 函数区间上单调递增 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于y轴对称 D. 在锐角中，角所对的边分别为，且满足，则的取值范围为 12. 如图，已知均为等边三角形， 分别为的中点， 为内一点 (含边界)， ， 下列说法正确的是（ ） A. 若， 则为的重心 B. 若， 则的轨迹为一条线段 C. 若， 则的取值范围是 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数是关于的方程的一个根，则_________． 14. 已知，，，则在上的投影向量的坐标为________． 15. 某人在湖面之上2米处测得空中一气球（看作一点）的仰角为30°，且测得湖中气球倒影的俯角为45°，若不考虑水的折射，则气球离水面的高度为_________米． 16. 已知四棱锥，⊥平面，，，，，且该四棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在三角形ABC中，已知分别是线段AB，AC上的点，且，.若M、N分别为线段EF、BC的中点. （1）用，表示； （2）判断A，M，N三点是否共线？若是，写出证明过程；若不是，则说明理由. 18. 如图，函数的图象最高点M（2，2）与最低点N的距离． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若，求的值． 19. 已知复数满足，且，其中为虚数单位. （1）求复数； （2）若复数在复平面内对应的点分别为，求 20. 如图，在四棱锥中，底面是菱形． （1）若点E是PD的中点，证明：平面； （2）若， ，且平面平面，求二面角的正切值． 21. 如图，设A，B是海岸线相距n mile两个观察所，一渔轮在C处遇险，发出求救信号，两观察所同时收到求救信号，收到求救信号时，测得∠CAB=45°，∠ABC=15°，并发现渔轮正在以9n mile/h的速度向观察所B行驶，若观察所A，B的救援舰艇的最高速度都是n mile/h．试判断从何处派遣救援舰艇更合理，请说明理由并说出具体救援路线.（参考数据：） 22. 在长方体中， （1）已知分别为棱､的中点（如图1），作出过点，，的平面与长方体的截面，并写出作法; （2）如图2，已知，，过点A且与直线平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体