（温故知新）专题06 用方程解决问题-2023年五升六数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）北师大版

知识点01：形如ax士bx=c方程的解法 1.解形如“ax士bx=c”的方程时，要先运用乘法分配律转化为“（a土b）x=c”的形式，再根据等式的性质求出x的值。 2.用方程解决含有两个未知数的实际问题，设其中一个未知量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来，根据题中的等量关系列方程解答。 知识点02：用方程解决相遇问题 1.相遇问题的特征及等量关系： 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，相遇时两人分别走的路程之和，就是两地之间的总路程。然后根据速度、时间和路程三者之间的关系列出等量关系： （1）甲走的路程+乙走的路程=总路程 （2）甲走的路程=甲的速度×时间 （3）乙走的路程=乙的速度×时间 2.列方程解决问题的一般步骤： （1）根据题意寻找等量关系；（2）根据等量关系列出方程；（3）解方程；（4）检查结果是否正确。 ►用方程解决问题 1、列方程解决问题时，得数后面不能写名数。 2、x应看作1x，根据乘法分配律ax±x=(a±1)x。 3、只有两个量都含有x时，才能利用乘法分配律来解方程。 一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•洛宁县期中）甲乙两地间的铁路长540千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇：已知客车每小时行95千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（　　） A．3x＝540﹣95 B．95+x＝540÷3 C．（95+x）×3＝540 D．95×3+3x＝540 2．（2分）（2023春•东台市期中）小明收集了一些邮票，拿出自己邮票的一半还少2张送给小军，这时他自己还剩50张邮票，如果设小明原来有邮票x张，不正确的方程是（　　） A．x÷2+2＝50 B．x÷2﹣2＝50 C．x÷2＝50﹣2 3．（2分）（2023春•鹿邑县期中）超市运来80千克苹果，比运来的梨的3倍少7千克。超市运来梨多少千克？设运来梨x千克，下列方程（　　）是错误的。 A．3x﹣7＝80 B．3x＝80+7 C．80﹣3x＝7 4．（2分）（2023春•太康县期中）榆树和夹竹桃对空气中的尘埃都有过滤作用，某园林中种有输树和夹竹桃，求夹竹桃种了多少棵。解：设夹竹桃种了x棵，应列方程为（　　） ​ A．x+15＝123 B．2x﹣15＝123 C．2x+15＝123 5．（2分）（2022春•泾阳县期末）五年级植树120棵，比三年级植树棵数的3倍多6棵，三年级植树多少棵？设三年级植树x棵，下列方程错误的是（　　） A．3x+6＝120 B．120﹣3x＝6 C．3x﹣6＝120 D．3x＝120﹣6 二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023春•太康县期中）大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。海龟的寿命是 　 　年。如果海龟的寿命是180年，可列方程为 　 　。 7．（2分）（2022春•鹿邑县期末）淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，相向而行，淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分，经过几分钟两人相遇？解：设经过x分钟两人相遇，可列方程 　 　，解得x＝　 　。 8．（2分）（2022春•沈河区期末）桃树比杏树的3倍还多6棵，根据信息请写出等量关系：　 　。如果桃树有240棵，则杏树有 　 　棵。 9．（2分）（2022春•阎良区期末）少先队员参加植树活动，五年级去的人数是四年级的1.2倍，五年级去的人数比四年级多20人。四年级去了多少人？ 解：设四年级去了x人。可列方程为 　 　。 10．（2分）（2022春•长春期末）果园里种了桃树和梨树共180棵，桃树的棵数是梨树的3倍。如果设梨树的棵数为x，则可列方程为 　 　。 11．（2分）（2022秋•确山县期末）光明小学美术小组有42人，比舞蹈小组的人数多。舞蹈小组有多少人？把舞蹈小组的人数看作x，舞蹈小组人数的就是x，从而x+与42人都表示美术小组的人数，它们自然相等，得到方程 　 　，解方程得到x＝　 　，这就是舞蹈小组的人数。 12．（2分）（2022秋•阳高县期末）阅览室看书的同学中，女同学比男同学的多10人，女同学有50人．男同学有多少人？用方程解答时，等量关系是：　 　＝女同学50人． 13．（2分）（2022秋•定襄县期末）足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形． 根据以上信息，写出数量之间的相等的关系式：　 　． 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2