精品解析： 北京市东城区东直门中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年北京市东城区东直门中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 下列各式中，化简后能与合并是（ ）． A. B. C. D. 4. 菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( ) A. 48 B. C. D. 18 5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）． A. 6.5 B. 7 C. 7.5 D. 8 6. 小明将图 案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 7. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后又进一步进行练习：如图，设原点为点，在数轴上找到坐标为2的点，然后过点作，且．以点为圆心，为半径作弧，设与数轴右侧交点为点，则点的位置在数轴上（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积（　　） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 先增大，再减小 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是______． 10. 在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为______米． 11. 每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，数据整理如下： 册数 0 1 2 3 4 人数 9 3 20 15 3 由此估计该校八年级学生4月份人均读书______册． 12. 如图，在中，，D为线段的中点，则 _______°． 13. 如图，在中，，，，则_____________． 14. 某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高气温（单位：℃）如下表： 1日 2日 3日 4日 5日 2021年 22 22 24 24 25 2022年 27 26 31 33 30 则这五天的最高气温更稳定的是______年（填“2021”或“2022”）． 15. 如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′位置上，BC′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为________． 16. 在正方形ABCD中，，点E、F分别为AD、AB上一点，且，连接BE、CF，则最小值是______． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：如图，点E，F分别为的边BC，AD上的点，且．求证：． 19. 下面是小明设计的作菱形的尺规作图过程． 已知：四边形是平行四边形． 求作：菱形（点上，点在上）． 作法：如图， ①以为圆心，长为半径作弧，交于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交于点； ③连接，所以四边形为所求的菱形． （1）根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明： ∵，， ∴____________， 在平行四边形中，， 即， ∴四边形为平行四边形，（______）（填推理的依据） ∵， ∴四边形为菱形．（______）（填推理的依据） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点O顺时针旋转得到，画出旋转后的图形，并写出点、的坐标． 21. 有一块空白地，如图，，，，，，试求这块空白地的面积． 22. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈＝10尺） 大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB＝10尺，线段CD，CB表示