河南省周口市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022—2023学年高一年级阶段性测试（四） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若且，则 3. 若一个圆锥的母线长为2，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ） A B. C. D. 4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等边三角形 D. 的三角形 5. 已知平面向量，在网格中的位置如图所示，小正方形的边长均为1，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式，常用的欧拉公式有.若复数z满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 在矩形ABCD中，，，若平面ABCD，且，则点A到平面PBD的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 10 已知复数，，则（ ） A. B. 复数的虚部为2 C. 复数与在复平面内所对应的点位于同一象限 D. 复数在复平面内对应的点在函数的图像上 11. 已知在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若△ABC是锐角三角形，则不等式恒成立 C. 若，则△ABC必是等边三角形 D. 若，，则△ABC是等边三角形 12. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，，点E是棱PB的中点，过A，D，E三点的平面与平面PBC的交线为l，则（ ） A. 直线l与平面PAD有一个交点 B. C. 直线PA与l所成角余弦值为 D. 平面截四棱锥所得的上下两个几何体的体积之比为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知a是实数，是纯虚数，则a=_____________． 14. 已知向量，，，且与垂直，则与的夹角的余弦值为________. 15. 在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为米，下底为米，深米，长为米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________. 16. 已知的内角，，所对的边分别为，，，，设为边的中点，若且，则________. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知复数，且复数为实数. （1）求复数z； （2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围. 18. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 19. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求B； （2）设，，求的面积. 20. 如图，在直三棱柱中，，，，，点D为棱AB的中点，点E为棱上一点. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积； （3）求直线与平面所成角的余弦值. 21. 如图，正方形ABCD与平面BDEF交于BD，平面ABCD，平面ABCD，且. （1）求证：平面AEC； （2）求证：平面AEC. 22. 已知在锐角△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，向量，，且. （1）求B； （2）若，求△ABC的面积的取值范围. 2022—2023学年高一年级阶段性测试（四） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．回