精品解析：2023年广东省茂名市高州市中考一模数学试题

高州市2023年中考第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题：本大题10大题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1. 25的相反数是（ ） A. B. 25 C. D. 2. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，且，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 7. 多项式的次数和常数项分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 在中，，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，弦，相交于点P，若，，则等于（ ） A B. C. D. 10. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式____________． 12. 如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则_______0．（填“＞”“＜”或“＝”） 13. 如图，点、、、在同一直线上，，，添加一个条件，使，这个条件可以是______．（只需写一种情况） 14. 如果，那么代数式的值为______． 15. 如图，在菱形中，，点E为边的中点，点P在对角线上运动，且，则长的最大值为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16. 计算： 17. 解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解． 18. 习总书记说过“绿树青山就是金山银山”，为了保护林业资源，美化环境，保持生态平衡，世界上很多国家都根据本国实际情况设立了植树节，每年的3月12日是我国的义务植树节，植树节的意义是“绿化祖国，改善环境”．某校开展了“同享一片蓝天，共建美好家园”义务植树活动，为了解九年级同学义务植树的情况，进行抽样调查，随机抽取了30名九年级同学植树的棵数，收集的数据如下（单位：棵）： 1 1 2 4 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6 对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如图所示的条形统计图（不完整） （1）请补全条形统计图； （2）这30名九年级同学义务植树数量的中位数是_______棵，众数是______棵； （3）若该校九年级有600名同学参加义务植树活动，请你估计在本次义务植树活动中九年级同学植树的总棵数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为：CD为圆O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长. 20. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形一腰分别与x轴交于A点，与y轴交于B点，已知、． （1）求直线的函数解析式； （2）若顶点C恰好在反比例函数的图像上时，求k值； （3）把沿x轴向右平移a个单位后，点B恰好落在反比例函数图像上，求a的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分 22. 如图，过正方形顶点B，C的与相切于点P，与分别相交于点E、F，连接． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 23. 如图抛物线与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． （1）求抛物线的表达式； （2）若在抛物线对称轴上有一点P，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标； （3）点F是第一象限抛物线上一个动点，当点F运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时F点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高州市2023年中考第一