2023年中考人教版数学专项提升练习—锐角三角函数

专项提升练习—锐角三角函数 （时间60分钟 总分100分） 姓名 班级 分数 一、选择题（共8题，共40分） 1.在 中，，，，则边 的长是 A． B． C． D． 2.以半径为 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则 A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形 C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形 3.如图，菱形 的边 在 轴上，点 ，，若反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为 A． B． C． D． 4.如图， 中，，，， 于 ，则 的值为 A． B． C． D． 5.正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ，则这个正多边形为 A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形 6.某班的同学想测量一教楼 的高度，如图，大楼前有一段斜坡 ，已知 的长为 米，它的坡度 ，在离 点 米的 处，测得以教楼顶端 的仰角为 ，则一教楼 的高度约为 米．（结果精确到 米）（参考数据：，，，） A． B． C． D． 7.如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，， 则菱形 的边长为 A． B． C． D． 8.如图所示，已知正方形 ，点 是边 的中点，点 是线段 上的一个动点（不与 ， 重合），以 为圆心， 为半径的圆与边 相交于点 ，过点 作 的切线交 于点 ，连接 ，，，．记 ，， 的面积分别为 ，，，给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图， 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为 ，，， 都是格点，则 ． 10.如图，甲楼 的高度为 米，自甲楼楼顶 处，测得乙楼顶端 处的仰角为 ，测得乙楼底部 处的俯角为 ，则乙楼 的高度是 米． 11. ； ； ． 12.等腰梯形上底长为 ，下底长为 ，高为 ，则下底与腰的夹角的余切值为 ． 13.在正方形 中，，点 在对角线 上运动，连接 ，过点 作 ，交直线 于点 （点 不与点 重合），连接 ，设 ，，则 和 之间的关系是 （用含 的代数式表示）． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，在平面直角坐标系中，顶点为 的抛物线是由抛物线 向右平移一个单位后得到的，它与 轴负半和交于点 ． (1) 求点 ， 的坐标； (2) 连接 ，，求 的正切值． 15.如图，等边 的边长为 ，动点 ， 在线段 上移动（都不与 ， 重合），点 在 的左边，，过点 作 ，交 于 ，过点 作 ，交 于 ，连接 ．记 的长为 ． (1) 请用含 的代数式表示以下线段： ， ． (2) 当四边形 是矩形时，求 的值． (3) 当 取何值时，以点 ，， 为顶点的三角形与以 ，， 为顶点的三角形相似，请写出解答过程． 16.如图，矩形 的一条边 ，将矩形 折叠，使得顶点 落在 边上的 点处．折痕 与边 交于点 ，连接 ，． (1) 求证：． (2) 若 ，求 的长． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】A 8. 【答案】B 二、填空题（共5题） 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 ； ； 12. 【答案】 13. 【答案】 或 三、解答题（共3题） 14. 【答案】 (1) 抛物线 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 ， 顶点 ， 令 ，则 ， 点 ． (2) ， 的正切值 ． 15. 【答案】 (1) ； (2) 在 中，， 在 中，，， 当四边形 是矩形时，， ， 解得：， 即 的值为 ． (3) ， ， ， 若以点 ，， 为顶点的三角形与以 ，， 为顶点的三角形相似， 则 时，，即 ， 解得：， 经检验， 符合题意， 时，，即 ， 解得：， 经检验， 符合题意， 综上所述，当 取 或 时，以点 ，， 为顶点的三角形与以 ，， 为顶点的三角形相似． 16. 【答案】 (1) 四边形 为矩形， ， 由折叠，可知：， ． ，