2023年中考数学考点专题复习提升测试卷：圆与正多边形

考点专题复习提升测试卷：圆与正多边形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2022·浙江嘉兴）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 2．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C．1 D． 3．（2020•营口）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A．110° B．130° C．140° D．160° 4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　） A．30° B．36° C．60° D．72° 5. 如图，是的直径，弦于点，若，则弦的长是（ ） A． B． C． D． 6．（2020•绍兴）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 7．（2020•内江）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2-π D．4- 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是______． 10.如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________． 11.如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则______度． 12.（2020·云南昆明）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为_____cm． 13.（2022·青海西宁）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是________． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.（2021·山东济南）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 15.如图，在中，，AE 平分交BC于点E，点D在AB上，．是的外接圆，交AC于点F．（1）求证：BC是的切线；（2）若的半径为5，，求． 16.在四边形中，，，，．如图，当点在边上时，以为圆心为半径的圆经过点，且交于点，连接，作于点． （1）　　；（填写“”或“”或“” （2）设，，求与之间的函数关系式； （3）当取最大值时，以，，，为顶点的四边形是哪种特殊的四边形？请求出的最大值并证明你的结论．（请在备用图中完成此问） 17.定义：有一组对角互补且一组邻边相等的四边形叫做“完美四边形”． （1）如图1，四边形是的内接四边形，且对角线平分，四边形　　（填“是”或者“不是” “完美四边形”，若，且，则的直径为 　　； （2）如图2，四边形中，平分，于，．求证：四边形为“完美四边形“； （3）如图3，在“完美四边形” 中，，，，对角线与相交于点，设，，求与的函数关系式，并求的最大值． 参考答案： 1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7.A 8.A 9.或 10.5 11.85 12.10π 13. 14.（1）连接，如图， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ． （2）连接 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 即的半径为． 15.解：（1）证明：连接OE， ∵OA=OE，∴∠1=∠3，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3，∴OE∥AC，∴∠OEB=∠C=90°，则BC为圆O的切线； （2）过E作EG⊥AB于点G， 在△ACE和△AGE中，，∴△ACE≌△AGE（AAS），∴AC=AG=8， ∵圆O的半径为5，∴AD=OA+OD=10，∴OG=3， ∴EG==4，∴△ADE的面积==20． 16.解：（1）连接，如图1， ，， 平分， ， ， ， 即； 故答案为； （2），， ， ． ， ， ， ， 又， ， 又， ． ，即， ， （3）四边形为菱形． 如图2，过点作于点，连接， 则四边形为矩形， ，， 设的半径为，在中，，，， ， ， ， ， ， ， 的最大值是， 当时，，点与点重合，如图3， 在中，， ，， ，