精品解析：广东省梅州市丰顺县汤坑中学2022-2023学年九年级上学期1月月考数学试题

2022-2023年第一学期梅州市丰顺县汤坑中学九年级数学试题模拟 一、选择题 1. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 阿基米德螺旋线 D. 赵爽弦图 3. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球黑球 D. 至少有2个球是白球 4. 如图，的直径为26，弦的长为24，且，垂足为，则的长为（ ） A. 25 B. 8 C. 5 D. 13 5. 将函数 的图像向下平移2个单位，下列结论中，正确的是（ ） A. 开口方向不变 B. 顶点不变 C. 与 轴的交点不变 D. 与 轴的交点不变 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程中，有实数根的是（　　） A x2﹣3x+5=0 B. C. D. 9. 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（　　） A. 52° B. 60° C. 72° D. 76° 10. 已知：如图（），长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．的运动速度为，运动时间为（），的面积为（），与的函数关系图象如图（），则下列结论正确的有（　　） ①； ②； ③当时，为等腰三角形； ④当时，． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 11. 已知点关于原点对称的点为，点关于x轴对称的点为，点在第四象限，那么的取值范围是 __________． 12. 将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为________． 13. 若抛物线与轴交点为与，则抛物线的对称轴为直线___________. 14. a是方程的一个根，则代数式的值是_______． 15. 点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______． 16. 如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为__________．（不要求写出定义域） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC.＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）2+h，那么h关于m的关系式是_____，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是_____． 三、解答题 18. 解方程：． 19. 用两种方法证明“直角三角形 角所对的边是斜边的一半”． 已知：如图，在 中，，． 求证：． 20. 如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知，． （1）求； （2）若以H为圆心、HB为半径的圆恰好经过点D，求的值． 21. 《九章算术》中“勾股”一章有记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．其大意为：有一个水池，水面是一个边长为尺正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求芦苇的长度．（1丈尺） 解决下列问题： （1）示意图中，线段的长为______尺，线段的长为______尺； （2）求芦苇的长度． 22. 为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是　 　人； （2）图2中α是　 　度，并将图1条形统计图补充完整； （3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　 　人；