精品解析：天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题

2022-2023学年度高三年级第二学期第一次热身练 数学试卷 出题人：崔立梅 审题人：曹文红 一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，共45分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知为虚数单位，若复数，则复数在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 4. 在某区高三年级举行一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（ ） A. 样本容量 B. 图中 C. 估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 D. 若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. 21 C. 25 D. 8. 已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径的圆与的两条渐近线分别交于与原点不重合的两点，，若，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 4 9. 数学中一般用表示a、b中的较小值，关于函数有如下四个命题： ①最小正周期为；②的图像关于直线对称； ③的值域为；④在区间上单调递增. 其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，共30分） 10. 已知全集，集合，集合，则________． 11. 若展开式的二项式系数和为64，则展开式中系数为___________. 12. 已知点，，经过点作圆的切线与轴交于点，则________． 13. 从一个装有个白球，个红球和个蓝球的袋中随机抓取个球，记事件为“抓取的球中至少有两个球同色”，事件为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则________；在事件发生的条件下，事件发生的概率________． 14. 在四边形中，，，，则________；若E，F分别是边，上的点，且满足，则当时，的取值范围是________. 15. 设，函数与函数在区间内恰有3个零点，则a的取值范围是________． 三、解答题（本题共5小题，共75分） 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知 （1）求角的大小； （2）若，，求边及的值． 17. 如图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角余弦值． 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，且． （Ⅰ）求椭圆标准方程； （Ⅱ）已知为坐标原点，过点的直线与椭圆交于，两点，点在椭圆上，若，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19. 已知数列是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足，， （1）求数列和的通项公式； （2）记，求； （3）证明：． 20. 已知函数，，． （1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数k的值； （2）若恒成立，求实数k的取值范围； （3）设，证明：当时，函数存在唯一的极大值点，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度高三年级第二学期第一次热身练 数学试卷 出题人：崔立梅 审题人：曹文红 一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，共45分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知为虚数单位，若复数，则复数在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】因为， 所以复数在复平面上对应的点为，位于第四象限. 故选：D 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求出不等式的解集，根据为的真子集，得到答案.