精品解析：天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期第三次学业质量检测数学试题

2022—2023学年度杨村一中高二年级下学期第三次学业质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分） 1. 若随机变量，且，那么（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 2. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 已如的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（ ） A B. C. D. 4 若，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，测得的数据如下，根据下表可得回归方程，则实数的值为（ ） 零件数（个） 加工时间（分钟） 30 40 50 A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望是（ ） A. B. C. D. 8. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围：，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同数字的个数有（ ） A. 240 B. 360 C. 600 D. 720 9. 定义在R上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上） 10. 函数f(x)=的定义域为____________. 11. 二项式的展开式中，常数项为_____． 12. 函数的单调递减区间为_________ 13. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是__________，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件， “第二次取到红球”为事件，则__________. 14. 已知数列通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则___________. 15. 函数，其中表示x，y，z中的最小者.若函数有12个零点，则b的取值范围是______. 三、解答题（本大题共5小题，共75分.将解题过程写在答题纸上） 16. 已知函数．（e是自然对数的底数，） （1）求函数的极值； （2）求函数在区间上的最值． 17. 英语老师要求学生从周一到周四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）． （1）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有2个是后两天学习过的单词的概率； （2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从周二到周四三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望． 18. 已知数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 19. 设是等比数列，公比大于，其前项和为，是等差数列，已知，，，. （1）求和的通项公式； （2）设数列的前项和为. （i）求； （ii）求. 20. 已知函数. （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若恒成立，求的值； （3）求证：对任意正整数（），都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度杨村一中高二年级下学期第三次学业质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分） 1. 若随机变量，且，那么（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，根据即可求得． 【详解】由，得，由题意，正态曲线关于对称， 所以， 故选：A． 2. 函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式可判断出为奇函数，其图象关于原点对称，再利用时的取值即可判断出正确选项. 【详解】由函数可知，其定义域为，关于原点对称； 又对于定义域内任意满足， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，因此排除B， 又根据不同函数的增长速度可知，当趋近于，趋近于，而非接近于0，所以排除A；又排除D 故选：C 3. 已如的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项式