必刷题四 数列-【玩转假期必刷题】2024年高二数学暑假作业

第1部分学而不厌：复习高考内容* 2.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 (2,0),右顶点为(3,0) 3y 、三知网a三十上 =1(a>b>0)的长轴长 (1)求双曲线C的标准方程； 为4点A1,号 (2)若直线1：y=x十√2与双曲线C恒有 在椭圆上. 两个不同的交点A和B,且OA·OB>2 (1)求椭圆的标准方程； (其中O为原点)，求实数的取值范围. (2)设斜率为1的直线1与椭圆交于M, N两点，线段MN的垂直平分线与x轴 交于点P,且点P的横坐标取值范围是 (-号0小，求MN的取值范围。 3.设抛物线C:y2=4x,F为C的焦点，过点 F的直线1与C交于A,B两点. (1)若1的斜率为2，求|AB: (2)求证：OA·OB是一个定值. 必刷题四 数列 ↓提分好题必刷 剑考点保分 3.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21， 叫做三角形数，三角形数巾蕴含一定的 数列的概念 规律性，则第2022个三角形数与第2021 1.在数列{a.}中，a1=2,a+1=a。+lg 个三角形数的差为 》则a () △.2|lgn B.2 I (n-1)lg n C.2 I nlg n D.1 I nlg n 6 10 2.(多选)已知n∈N°，给出下列四个表达 4.已知数列{a,}对任意的p,q∈N满足a+g 式，其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1， =a|a,且42=-4，则4，= …的通项公式的是 [0,n为奇数， B.a,=11(-1)” 考等差数列 A.a,={1,n为偶数 5.在等差数列(an}巾，首项a1=0,公差d≠0. C.a.=1十COS 若a=a,十a2十a十…十a,则=（) 2 D.a= sin 2 A.22 B.23C.24 D.25 7 ”必刷题·高二数学 6.若数列{an}是公差为1的等差数列，则数 13.设正项等比数列{a.}的前n项和为S., 列{a2m-1|2a2n}是 ) 且0+1<1.若a,1a6=20,2a6=64,则 A.公差为3的等差数列 a B.公差为4的等差数列 S,= C.公差为6的等差数列 A.63或126 B.252 D.公差为9的等差数列 C.120 D.63 7.数列{an}是等差数列，as=6a2>0,数列 14.(多选)在公比q为整数的等比数列{a.} 巾，S。是数列{an}的前n项和.若a11 {b,}满足b,=a+1a+2a+sn∈N,设S a4=18,a2十a3=12,则下列说法正确的 为{bn}的前n项和，则当S,取得最大值 有 时，n的值为 () A.g=2 A.9 B.10 B.数列{S。+2}是等比数列 C.11 D.12 C.Sw=510 8.(多选)记Sn为等差数列{an}的前n项 D.数列{lga.}是公差为2的等差数列 和.若3aa=5a1:,且a1>0,则下列关于数 15.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若 列{a.}的描述正确的是 a3a11=2a5,HS4+Sg=1S,则入= Λ.a2十a4e-0 B.数列{S}中最大的项是S 16.如图所示是毕达哥拉斯 C.公差d>0 (Pythagoras)的生长程 D.数列{|a.I}也是等差数列 序：正方形边上连接着等 9.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,1，…的第100 腰直角三角形，等腰直角 项是 三角形边上再连接止方形…如此继 10.在等差数列(a.}巾，a1>0,a10·a1<0. 续.若共得到1023个止方形，设初始止 若此数列的前10项和S。=36,前18项 和S13=12,则数列(|a.|}的前18项和 方形的边长为号，则最小正方形的边长 T- 为 秀系等比数列 1L.5个数依次组成等比数列，H公比为 一2，则其中奇数项和与偶数项和的比 1.记S。为等比数列{a.}的前n项和.若S2 值为 =4,S4=6,则S8= A品 A.7 B.8 B.-2 C.9 D.10 c-品 n-9 2已知数别a满是a=1e1后 12.在正项等比数列{a.}巾，若a3a2ag=8, (n∈N),记数列{an}的前n项和为Sm, a2十a1o=5,则公比q 则 () A.2 R2或(》 A.号<Sw<3 B.3<Sm<4 C.2 D2或（号） C4<Sm<号 ·8… 第1部分学而不厌：复习高考内容警$鉴赠 (2)令bn=lcga.,其前n项和为Sn,求 1.在①a4一as=-4,②a2十a6=-6,③S, 6的最大慎。 =14这三个条件中任选一个，补充在下 面的问题中，并回答问题： 问题：等差数列{an}的前n项和为Sn,a =3.若 ,是否存在实数是，使得 S-1>S.且S.<S+1？若k存在，求k 的值；若k不存在，请说明理山， 注：如果选择多个条件分别解答，按第一 个解答