假期作业(五)-【玩转假期】2024年高二数学暑假作业

名校直通车·高二数学 假期作业（五） 刷考点保分 7.下列求导运算错误的是 A.(x218+c)'=2013x2o12(c为常数) 考点」导数的概念及其意义 B.(x2In r)'=2xln x+x 1.一质点做直线运动，若它的位移s与时间 t的关系为s(t)=42-3(s的单位：m,t C.(cos z)=xsin r+cos c 的单位：s),则t=5s时的瞬时速度为 D.(3)'=3r1n3 ( 8.(多选)已知函数f(x)及其导数(x), A.7 m/s B.10 m/s 若存在x,使得(x)=广(xo),则称x C.37 m/s D.40 m/s 是f(.x)的一个“巧值点”.下列函数中，有 2.(多选)曲线y=f(x)=x3在点P处的切 “巧值点”是 ( 线斜率k=3,则点P的坐标是( A.f(x)=x B.f(x)=e A.(1,1) B.(-1,-1) C.(-2,-8) D.(2,8) C.f(x)=In x D.f(x)= 工 3.已知函数y=a.x2十b的图象在其上点 4 (1,3)处的切线斜率为2，则a= 9.已知点P在曲线y=。中上a为曲线 b= 在点P处的切线的倾斜角，则α的取值 4.若曲线y=2.x2一4.x十p与直线y=1相 范围是 切，则p= 5.如图所示，水波的半径为1m/s的速度向 A.[0,) B.[) 外扩张，当半径为5m时，该水波面的圆 c(别 D.[3 面积的瞬时膨胀率是 m/s. 10.已知直线k.x一y一k=0与曲线y=ln(x 一1)有公共点，则实数k的最大值为 考点3导数的应用 考点2导数的运算 11.函数f(x)=2(x2-x)lnx-x2+2x的 () 6.已知f(x)=cos2x+e2r,则f(x)= 单调递增区间为 A.(0,2) B() A.-2sin 2x+2e2 B.sin 2x+e2 C.2sin 2x++2e2r D.-sin 2x+e2 c.(o.] D.(0,2).1+∞) 16 假期作业·高二数学 12.已知函数f(x)= 刷综合满分 (a,b,c,d∈R)的单调递增区间是（一3， 1.已知函数f(x)=x2十ax一lnx. 1),则 ( (1)若a=1,求函数y=f(x)的最小值； A.a<b<c B.b<c<a (2)若函数y=f(x)在[1,2]上单调递 C.b<a<c D.a<c<b 减，求实数a的取值范围. 13.(多选)对于函数f(x)=e(x-1)(x 2),以下选项正确的是 ( A.有2个极大值B.有2个极小值 C.1是极大值点D.1是极小值点 14.设直线x=t与函数∫(x)=x2,g(.x)= lnx的图象分别交于点M,N,则MN 的最小值为 ( A.1 C. D.+n2 15.已知函数f(x)= 2-3x,≤a有最 2x,x>a 2.已知f(x)=a.x-lnx,a∈R. 大值，则实数a的取值范围是 (1)当a=1时，求曲线f(x)在点(2， f(2))处的切线方程： 16.已知函数九)=e--2os(登-)，其 (2)是否存在实数a,使f(x)在区间(0，e 上的最小值是3，若存在，求出a的值：若 中e为自然对数的底数.若f(2a)+ 不存在，说明理由. f(a一3)+f(0)<0,则实数a的取值范 围为 刷考题高分 1.若过点(a,b)可以作曲线y=e的两条切 线，则 () A.e'<a B.e"< C.0<a<e D.0<<e 2.设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x一 a)2(x一b)的极大值点，则 ( A.a<b B.a>b C.ab<a2 D.ab>a2 17· 名校直通车·高二数学 3.某小型玩具厂研发生产一种新型玩具， 加分例题必讲 年固定成本为10万元，每生产千件需另 投入3万元，设该厂年内共生产该新型 类型一 利用导数研究函数的单调性 玩具x千件并全部销售完，每千件的销 【例1】已知f(x)=a(x-lnx)+2.r-1 T 售收入为F(x)万元，且满足函数关系 Fr=1.1-6 a∈R,讨论f(x)的单调性. 【关键技巧】①利用导数研究函数的单 (1)写出年利润G(x)万元关于该新型玩 调性的关键在于作出函数∫(x)的图象， 具年产量x千件的函数解析式 并准确判定导数f(x)的符号，当f(x) (2)年产量为多少千件时，该厂在此新型 中含有参数时，需要进行分类讨论 玩具的生产中所获年利润最大？最大利 ②若可导函数f(x)在指定的区间D上 润为多少？ 单调递增（减），求参数范围问题时，可转 化为f(x)≥0(f(x)≤0)恒成立问题， 从而构建不等式，转化为最值问题，同时 要注意“=”是否可以取到. 【解】f(x)的定义域为(0，十oo),f(x) -a(1-）+2-2r-x-1D(ar2-2 若a≤0