假期作业(一)-【玩转假期】2024年高二数学暑假作业

假期作业·高二数学 假期作业（一） 刷考点保分 5. 如图，在正四面体 PABC中，M,N分别 考点①空间向量及其运算 为PA,BC的中点，D 1.给出下列命题： 是线段MN上的一点， ①若空间向量a,b满足|a=b,则a =b: 且ND=2DM.若PD ②若两个空间向量相等，则它们的起点 =xPA+yPB+PC,则x十y十x的 相同，终点也相同： 值为 ③空间中任意两个单位向量必相等； 考点2空间向量基本定理 ④若空间向量a,b,c满足a=b,b=c,则 6.(多选)已知a,b,c是不共面的三个向量， a=c; ⑤在正方体ABCD-A,B,C,D,中，必有 则下列不能构成一个基底的一组向量是 AC-A C. A.2a,a-b,a+2b 其中真命题的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 B.2b,b-a,b+2a 2.(多选)下列说法不正确的是 C.a,2b,b-c A.若|a<|b1,则a<b D.c,a+c,a-c B.若a与b互为相反向量，则a十b=0 7.在正方体ABCD-A'B'C'D'中，O,O2, C.单位向量的模不一定相等 O分别是AC,AB',AD'的中点，以 D.在空间四边形ABCD中，一定有AC= {AO,AO,AO}为空间的一个基底.若 AB+BC AC=xAO+yAO,+之AO,则x,y,之 3.已知P为三棱锥O一ABC的底面ABC 的值是 所在平面内的一点，且O币=号O A.x=y=z=1 B.x=y=-2 +mOB-nOC(m,n∈R),则m,n的值 可能为 C.x=y==2 2 D.x=y=x=2 A.m=1,n=-2 8.在正四面体PABC中，M是PA上的点， Am-方= 且PM=2MA,N是BC的中点.若MN =xPA+yPB+:PC,则x十y十之的值 C.m=- 2n=-1 为 D.m=- 2n=-1 9.在正方体ABCD-AB,CD,中，已知AA =a,AB,=b,A1D,=c,O为底面ABCD 4.已知a=1,|b=√2，且a-b与a垂直， 则a与b的夹角为 () 的中心，G为△D,CO的重心，则AG= A.30° B.45 C.135 D.60° .(用a,b,c表示AG) ·3 名校直通车·高二数学 考点③空间向量及其运算的坐标表示 刷考题高分 10.已知空间向量a=(t,1,t),b=(t-2,t, 1.如图，在三棱锥A一BCD中，平面ABD 1),则a-b的最小值为 ( ) ⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的 A.2 B.3 C.2 D.4 中点。 11.已知向量a=(2,一1,3)，b=(-1,4, (1)证明：OA⊥CD: 一2)，c=(7,5,λ)，若a,b,c共面，则入= (2)若△OCD是边长为1的等边三角形， 点E在棱AD上，DE=2EA,且二面角E 12.已知O是坐标原点，点A(2,0,一2)，B 一BC-D的大小为45°，求三棱锥A一 (3,1,2),C(2,-1,7). BCD的体积. (1)若点P的坐标满足OP=2AB 3AC,则点P的坐标为 (2)若点P的坐标满足AP=2AB AC,则点P的坐标为 考点4空间向量的应用 13.已知向量n=(2,0,1)为平面a的法向 量，点A(-1,2,1)在a内，则P(1,2, 2)到a的距离为 A号 B.5 C.25 n得 14.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中， AC⊥BC,AC=3,AB=5,AA1=4,则异 2.如图，四棱锥P一ABCD的底面是矩形， 面直线AC1与CB,所成角的余弦值为 PDL⊥底面ABCD,PD=DC=1,M为 ( BC的中点，且PB⊥AM. (1)求BC; (2)求二面角A一PM一B的正弦值. A. 5 B.26 C.15 D.22 5 5 5 15.在正方体ABCD-A,B,CD1中，M,N 分别为棱BC,CC1的中点，则异面直线 MN与AB,所成角的大小为 () A. B. c.3 D. 16.已知直线l与平面a垂直，直线l的一 个方向向量为u=(1,3,),向量v=(3, 一2,1)与平面a平行，则= 假期作业·高二数学 刷综合满分 加分例题必试 1.在棱长为a的正方体ABCD一A,B,C,D 类型一 利用空间向量解决线面平行问题 中，E,F分别是BB,CC的中点. (1)求证：DA∥平面A,EFD: 【例1】 如图，在四面体 (2)求直线AD到平面A,EFD1的距离. ABCD中，AD⊥平面 BCD,BC⊥CD,AD= P. 2,BD=22,M是AD 的中点，P是BM的中点，点Q在线段 AC上，且AQ=3QC.证明：PQ∥平 面BCD. 【关键技巧】证明直线与平面平行，只需 证明直线的方向向量与平面的法向量的 数量积为零，或证直线的方向向量与平面 内的两个不共线的向量