精品解析：天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第二次热身练数学试题

2022-2023学年度高三年级第二学期第二次热身练 数学试卷 出题人：董阳 审题人：宋玉林 一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，共45分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，集合.则（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数x，y，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数图象可能为（ ） A. B. C. D. 4. 某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后得到的频率分布直方图如图所示.现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数为（　　） A. 28 B. 36 C. 20 D. 24 5. 已知幂函数满足，若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 乐高积木是由丹麦克里斯琴森发明的一种塑料积木，由它可以拼插出变化无穷的造型，组件多为组合体．某乐高拼插组件为底面边长为、高为的正四棱柱，中间挖去以底面正方形中心为底面圆的圆心、直径为、高为的圆柱，则该组件的体积为（ ）．（单位：） A. B. C. D. 7. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为（　　） A. 2 B. C. D. 8. 已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，，若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 复数（其中i为虚数单位），则=___________. 11. 在的展开式中，的系数为______（用数字作答）. 12. 若过点作圆的切线，则切线方程为_________ . 13. 已知，，则最小值为___________. 14. 在学校大课间体育活动中，甲､乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲､乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方末命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局．已知甲､乙每次投篮命中的概率分别为和，且每局比赛甲､乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响．则进行1局投篮比赛，甲､乙平局的概率为__________；设共进行了10局投篮比赛，其中甲获胜的局数为，求的数学期望__________． 15. 在平面内,定点满足，动点满足则的最大值为________. 三、解答题（本题共5小题，共75分） 16. 已知中，角的对边分别为，若，且 （1）求的长； （2）的值. 17. 如图，在四棱锥中，⊥平面，底面是菱形， ， （1）求证：直线⊥平面； （2）求直线与平面所成角的正切值； （3）若点为线段的中点，求二面角的正弦值. 18. 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为 （1）求椭圆E的方程； （2）如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值. 19. 设公差不为0的等差数列的首项为1，且，，构成等比数列． 求数列的通项公式，并求数列的前n项和为； 令，若对恒成立，求实数t的取值范围． 20 已知函数，. （1）讨论极值点个数； （2）若恰有三个零点和两个极值点. （ⅰ）证明：； （ⅱ）若，且，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度高三年级第二学期第二次热身练 数学试卷 出题人：董阳 审题人：宋玉林 一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，共45分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，集合.则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义和运算即可求解. 【详解】由，， 得. 故选：A. 2. 已知实数x，y，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分必要条件的概念判断， 【详解】由可得且， 当时，， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：A 3. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用函数的奇偶行排除选项，再利用特殊值即可求解. 【详解】因为函数， 定义域为，且， 所