精品解析：山西省晋城市陵川县平城中学2022-2023学年高一下学期月考三数学试题

2022—2023学年第二学期高一年级月考三 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2 若，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（　　） A. B. C. D. 4. 在中，角A，，的对边分别为，，，且，则角的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，某同学到野外进行实践，测量鱼塘两侧的两棵大榕树A，B之间的距离．从B处沿直线走了到达C处，测得，，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分） 9. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁D₁的中点，F为C₁D₁的中点，则下列说法中正确的是（ ） A EF∥AC B. 直线EF 与平面BCC₁B₁所成的角为45° C. 异面直线EF 和AD₁所成的角为45° D. BD₁⊥EF 10. 已知互不相同的两条直线，和两个平面，，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，且，则 D. 若，，且，则 11. 对于，有如下命题，其中正确的有（ ）. A. 若，则是等腰三角形 B. 若是锐角三角形，则不等式恒成立 C. 若，则为钝角三角形 D. 若..，则面积为 12. 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（ ） A. 存在点，使直线平面 B. 平面截正方体所得截面的最大面积为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 存点，使平面平面 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 14. 函数（且，）的部分图象如图所示，函数解析式为________. 15. 如图，为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，圆柱的高为5．若点在圆柱表面上运动，且满足，则点的轨迹所围成图形的面积为_______． 16. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.其中17题10分，其余每题12分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤.） 17. 设向量满足，且． （1）求与的夹角； （2）求的大小. 18. 已知i是虚数单位，复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当m分别取何实数时，z满足如下条件？ (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； (4)零. 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角C；（2）若，，求的周长. 20. 已知，，． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 21. 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，E是BC的中点. （1）求证：平面； （2）求证：直线平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 如图，在三棱锥中，，且，. （1）证明：； （2）求侧面与底面所成二面角的大小； （3）求三棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年第二学期高一年级月考三 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意解得,再由集合并集的概念即可得解. 【详解】由，，，∴. 故选:B. 【点睛】本题考查了一元二次不等式求解和集合并集的运算,属于基础题. 2. 若，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算先求出复数，然后利用共轭复数的概念和模的计算方法即可求解. 【详解】因为，所以， 则，所以，则， 故选：. 3. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（