精品解析：2023年广东省汕头市潮南区中考模拟数学试题

2023年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 汕头海湾隧道是中国首条兼顾城市道路和一级公路功能的水下盾构隧道，全长米，总投资亿元，数据亿元用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位到了相反数B点所在的位置，则点A所表示的是（　　） A. ﹣2或2 B. ﹣2 C. 2 D. 4或﹣4 3. 如图所示，从上面看该几何体的形状图为（ ） A. B. C. D. 4. 如果线段和线段分别是边上的中线和高，那么下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 式子有意义，则的值可能是（　　） A 4 B. 8 C. 1 D. 1 6. 某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设一共用x天完成，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知和点两点，则直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 8. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 如图，在中，D为斜边中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 10. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根． 12. 在实数范围内分解因式：______． 13. 如图，已知A（2，3），B（0，2），在x轴上找一点C，使得|AC﹣BC|的值最大，则此时点C的坐标为__． 14. 如图，在中，对角线，BD交于点O,，于点，若AB=2，，则的长为__________________． 15. 如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 解不等式组，并求其最大整数解． 18. 如图，已知△ABC，∠BAC=90° （1）尺规作图：过点A作一条直线交BC于D，使其将∠ABC分成两个相似三角形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若AD=4，tan∠BAD=，求CD的长 19. 某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值和扇形统计图． 根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第___________ 小组； （2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于160次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； （3）若“一分钟跳绳”次数不低于次的成绩为满分，在这个样本中，小洁、小慧都是满分，从成绩为满分的女生中任选二人做示范，用树状图或列表法求小洁和小慧都被选中概率． 20. 为维护我国海洋权力海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，海警船A在C岛的正西方向，当岛主发现有海盗船时，测得海盗船在C岛的西北方向上的B处，已知海警测得海盗船在海警船A北偏东60°的位置B上，海警船若以60海里/时的速度航行到海盗船处需要1小时． （1）问此时海盗船离C岛的距离BC是多少海里? （2）若海盗船以30海里/时的速度向C岛出发，海警船在接到岛主报警后以60海里/时的速度向C岛出发，问海警船能否赶在海盗船之前到达C岛进行拦截（≈1.41，=1.73）? 21. 在矩形ABCD中，，，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕DE． （1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值； （2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长． 22. 如图，以为直径的外接于，过点的切线与的延长线交于点的平分线分别交于点，其中的长是一元二次方程的两个实数根． （1）求证：； （2）若线段上存在一点，使得四边形是菱形，