精品解析：湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

武汉中学2023—2024学年度五月月考 高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 将甲、乙、丙、丁四名同学随机分配到三个会议中心担任志愿者，每个会议中心至少有一名同学，且每名同学只去一个会议中心，则甲和乙没有被分配到同一会议中心的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出四名同学分配到三个会议室且每个会议室至少有一名同学的分法，再求出甲和乙没有被分配到同一会议中心的方法数，然后利用古典概型的概率公式可求得结果 【详解】由四名同学分配到三个会议室且每个会议室至少有一名同学，可知将4名同学分成2，1，1三组，然后分配到三个会议室， 所以四名同学分配到三个会议室且每个会议室至少有一名同学的分法有种， 因为甲和乙分配到同一个会议室的分法有种， 所以甲和乙没有被分配到同一会议中心的方法数为种， 所以甲和乙没有被分配到同一会议中心的概率为， 故选：C 2. 设，随机变量的分布 0 1 则当在内增大时，（ ） A. 增大，增大 B. 增大，减小 C. 减小，增大 D. 减小，减小 【答案】D 【解析】 【分析】求得之间的关系，再求出讨论其单调性即可判断. 【详解】因为分布列中概率之和为1，可得， ∴，∴当增大时，减小， 又由， 可知当在内增大时，减小. 故选：D. 3. 已知变量x，y的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据下： 16 17 18 19 50 34 41 31 由上表可得线性回归方程，则c＝（　　） A. B. C. 109 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格数据求，代入回归方程求参数a，结合得，由方程的形式可知，即可求c. 【详解】由表格数据知：. 由，得，则. ∴， 由，得， ∴，即. 故选：D. 4. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、 宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中至少有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式求出和，再利用条件概率公式计算作答. 【详解】依题意，， 所以. 故选：D 5. 已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到展开式的总项数为7项，，然后利用展开式的通项公式得到有理项项数，再利用古典概型的概率求解. 【详解】解：因为二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大， 所以展开式的总项数为7项，故， 展开式的通项， 当是偶数时该项为有理项， 有4项， 所以所有项中任取2项，都是有理项的概率为． 故选：A． 6. 数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，（且），则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据与的关系求得，进而求出，利用裂项相消求和法即可求解. 【详解】由题意知①， 当时，， 当时，②， ①-②，得， 若，，符合题意， 所以，则， 所以， 则 . 故选：D. 7. 现有3道四选一的单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的期望为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】记李明这3道题得分为随机变量，则的取值为0，5，10，15，然后根据题意求出相应的概率，从而可求出李明这3道题得分的期望. 【详解】记李明这3道题得分为随机变量，则的取值为0，5，10，15， ， ， ， ， 所以． 故选：B 8. 若（其中为自然对数的底数），则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件可得，，，故构造函数，利用导数判断其单调性，结合单调性比较大小. 【详解】因为， 所以， 所以， ，， 设，则，，， 则， 当时，，函数在上单调递增， 当时， ，函数在上单调递减， 因为，所以， 所以， 又，所以，即， 因为，所以， 故， 故选：A. 【点睛】关键点点睛：问题的解决的关键在于将转化为同一函数的函数值形式，构造函数，利用导数判断函数的单调性，结合单调性比较函数值的大小. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5