河南省新乡市第一中学2022-2023学年高一下学期6月阶段测试数学试题

高一下期数学测试试题 2023.6 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，AD为BC边上的中线，M为AD(靠近点A)的三等分点，则( ) A． B． C． D． 2．若，则( ) A． B． C． D．i 3．若圆台的上、下底面面积分别为4，16，则圆台的中截面的面积为( )． A．10 B．8 C．9 D． 4．如图，在正四棱台中，棱，的夹角为，，则棱，的夹角为( ) A． B． C． D． 5．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9．4，9．4，9．4，9．6，9．7，则该射手成绩的极差和方差分别是( ) A．0．2，0．127 B．0．3，0．016 C．9．4，0．080 D．0．3，0．216 6．受新冠肺炎疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，假设每人只选择一种方式，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集选择每种方式自主学习的人数数据，制成扇形统计图，如图（1）所示．教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行调查，得到的数据如图（2）所示．下列说法错误的是( ) A．样本容量为240 B．若，则本次自主学习学生的满意率不低于40% C．总体中对方式二满意的学生约为300人 D．样本中对方式一满意的学生为24人 7．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是。那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是( )。 A． B． C． D． 8．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设{两次都击中飞机}， {两次都没击中飞机}， {恰有一枚炮弹击中飞机}， {至少有一枚炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。每小题有一个或多个选项符合题目要求，全部选对得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分。 9．已知向量，，则( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则a与b的夹角为 10．如图，四边形ABCD为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则( ) A． B． C． D． 11．我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利．下图是2013—2019年我国农村减贫人数（按现行农村贫困标准统计）统计图，2019年末我国农村贫困人口仅剩的551万人也在2020年现行标准下全部脱贫．以下说法中正确的是( ) A．2013—2020年我国农村贫困人口逐年减少 B．2013—2019年我国农村贫困人口平均每年减少了1300万人以上 C．2017年末我国农村贫困人口有3046万人 D．2014年末与2016年末我国农村贫困人口基本持平 12．同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次，记事件{第一个四面体向下的一面出现偶数}，事件{第二个四面体向下的一面出现奇数}，事件{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数}．下列说法正确的是( ) A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知i为虚数单位，复数且，z在复平面内的对应点位于第四象限，则z的虚部为___________． 14．正方体中，M是AB的中点，则与CM所成角的余弦值为___________． 15．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层随机抽样的方法，抽取的中型商店数有_________家． 16．现有7名数理化成绩优秀者，分别用，，，，，，表示，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则和不全被选中的概率为________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）平面给定三个向量． (1)若，求的值； (2)若向量与向量共线，求实数k的值． 18．（12分）如图，已知四棱柱的底面为菱形，，，E为AC上一点，过和点E的平面分别交BC，CD于点M，N． （1）求证：平面平面； （2）若，，，求四棱锥的体积． 19．（12分）在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，． (I)求证:平面平面; (Ⅱ)求多面体的体积． 20．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回