精品解析：江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性学业水平调研数学试题

2022~2023学年度第二学期高一年级五月阶段性学业水平调研 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. i 2. 设a，b，c为不同的直线，，，为不同的平面，则下列结论中正确的个数为（ ） ①若，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设，是两个不共线的非零向量，则“与共线”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知一个圆锥的母线长为4，且其侧面积是其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 5. 下图是根据某班学生在一次体能素质测试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的分位数为（ ） A. 75 B. 77.5 C. 78 D. 78.5 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知正方体中，点M在线段上，记平面平面，则异面直线与l所成角为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图，在堑堵中，，则阳马体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 B. 两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等 D. 底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱 10. 在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，则为直角三角形 11. 有下列说法其中正确的说法为（ ） A. 若，则 B. 若，则存在唯一实数使得 C. 两个非零向量，若，则与共线且反向 D. 若分别表示的面积，则 12. 在正四棱柱中，已知，，则下列说法正确的有（ ） A. 异面直线与的距离为 B. 直线与平面所成的角的余弦值为 C. 若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 D. 以A为球心，半径为2球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取______件. 14. 如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是 _____． 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，，要使该三角形有两解，则实数m的取值范围为_______. 16. 每年的农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称棕籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣､爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，该六面体由正四面体和，则其中正四面体的内切球半径为___________；若该六面体内有一球，则该球半径的最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17. 已知复数，． （1）若的实部与的模相等，求a的值； （2）当复数为纯虚数时，求的值． 18. 如图，在中，，，，在该三角形内挖去一个半圆，圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于另一点N，将绕直线BC旋转一周得到一个旋转体. （1）求该旋转体中间空心球的表面积的大小； （2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积. 19. 在中，角所对边分别为，若. （1）求角A； （2）设，为内一点，线段的延长线交于点，________，求的面积. 在下面三个条件中选择一个补充在横线上，使存在，并解决问题. ①O为重心，；②O为的外心，；③O为的内心，. 注：①如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分；②若选择的序号条件无法构成三角形，需说明理由，且不用重新选择其它序号作答. 20. 四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，E为AD的中点，F为PC中点． （1）求证：平面； （2）求PC与平面PAD所成的角的正切值； （3）求二面角的正弦值． 21.