精品解析：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第二次质量调研数学试题

2022~2023学年泗阳县实验高级中学高一第二学期第二次质量调研 高一数学试题 注意事项： 1．考试时间120分钟，试卷满分150分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 在锐角三角形中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 对于空间的两条直线和一个平面，下列命题中的真命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，设，的夹角为，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 中，，，，若，则 A. B. C. D. 7. 若a，b为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是( ) A. l至少与a，b中一条相交 B. l至多与a，b中一条相交 C. l至少与a，b中一条平行 D. l必与a，b中一条相交，与另一条平行 8. 直三棱柱中，，，则与平面所成角为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列各式中值为的是（ ）． A. B. C. D. 10. 在等腰直角三角形中，斜边，向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列表述中错误的是（ ） A. 若直线平面，直线，则 B. 若直线平面，直线，且，则 C. 若直线平行于平面内的两条平行直线，则 D. 若直线垂直于平面内的两条相交直线，则 12. 在正方体中，点是线段上一动点，则下列各选项正确的是（ ） A. B. 平面 C. 直线与平面所成角随长度变化先变小再变大 D. 存在点使得过有条直线分别与和所成角大小为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知是锐角，，则的值是_________． 14. 已知复数满足，的虚部为－2，所对应的点在第二象限，则_________． 15. 已知两个不同平面α，β和三条不重合直线a，b，c，则下列命题： （1）若，，则 （2）若a，b平面α内，且，，则 （3）若α，β分别经过两异面直线a，b，且，则c必与a或b相交 （4）若a，b，c是两两互相异面的直线，则存在无数条直线与a，b，c都相交 其中正确的命题是________．（请写上正确命题的序号） 16. 如图，在圆锥SO中，AB为底面圆的直径，SO＝AO＝3，P为SB上的点，，D为底面圆周上的点，，则异面直线SA与PD所成角的余弦值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，满足，，．求： （1）； （2）与夹角． 18. 已知，． （1）求的值； （2）若且，求的值． 19. 如图，长方体中，，，点为的中点. （1）求证：直线平面PAC； （2）求异面直线与AP所成角的大小. 20. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别AB，PD的中点，且PA＝AD． （1）求证：AF//平面PEC； （2）求证：AF⊥平面PCD． 21. 在中，，，是边上一点，且． （1）若，求的面积； （2）是否存在？若存在，求的长；若不存在，说明理由． 22. 如图，在正方体中： （注：如需添加辅助线，请将第（1）（2）问的辅助线分别作在答题卡中的图1与图2上） （1）证明：平面； （2）若，点是棱上一点（不包含端点），平面过点，且，求平面截正方体所得截面的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年泗阳县实验高级中学高一第二学期第二次质量调研 高一数学试题 注意事项： 1．考试时间120分钟，试卷满分150分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的乘法运算和除法运算可得答案. 【详解】. 故选：C. 2. 在锐角三角形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】