精品解析：安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题

合肥七中2022-2023学年第二学期高二年级期中检测 数学试卷 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.请考生将答案写在答题卷上，写在试卷上无效. 3.请考生在答题卷规定的位置写班级，姓名和考号，交卷时只交答题卷，试卷无须上交. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 曲线在点处的切线方程为 A B. C. D. 2. 数列的通项公式为，则的第5项是 A. 13 B. C. D. 15 3. 函数有极值的充要条件是 A. B. C. D. 4. 若函数在处取得极值，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A. B. C. D. 6. 若数列满足，，则的值为 A. 2 B. -3 C. D. 7. 已知数列的前项和，则的通项公式（ ） A. B. C D. 8. 中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于60岁时完成杰作直指算法统宗，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”请你计算甲应该分得　　 A. 78石 B. 76石 C. 75石 D. 74石 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分） 9. 如图是导数图象，下列说法正确的是（ ） A. 为函数的单调递增区间 B. 为函数的单调递减区间 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 10. 等差数列{an}是递增数列，满足a7＝3a5，前n项和为Sn，下列选项正确的是（ ） A. d＞0 B. a1＜0 C. Sn＞0时n的最小值为8 D. 当n＝5时Sn最小 11. 若函数与的图象恰有一个公共点，则实数可能取值为　　 A. 2 B. 1 C. 0 D. 12. 已知函数，则以下结论正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. C 方程有实数解 D. 存在实数，使得方程有4个实数解 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 已知，若三个数成等差数列，则__________. 14. 函数在点处的切线方程为，则_____，____. 15. 已知数列为等差数列，为数列的前项和，若，，则的取值范围是_______. 16. 若函数f（x）＝x3﹣3x在区间（a，6﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是______ 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知函数在处取得极值． （1）讨论和是函数的极大值还是极小值； （2）过点作曲线切线，求此切线方程． 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式 （2）若数列是等差数列，且，，求数列的前项和. 19. 一杯80℃的热红茶置于20℃的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T（单位：℃）与时间t（单位：min）之间的关系由函数给出． （1）判断的正负，并说明理由． （2）的实际意义是什么？如果，你能画出函数在时图象的大致形状吗？ 20. 已知数列满足，. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和 21. 正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ . 22. 已知函数 （1）求的单调区间和极值； （2）若对任意，成立，求实数m的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥七中2022-2023学年第二学期高二年级期中检测 数学试卷 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.请考生将答案写在答题卷上，写在试卷上无效. 3.请考生在答题卷规定的位置写班级，姓名和考号，交卷时只交答题卷，试卷无须上交. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用导函数研究函数的切线方程即可. 【详解】由题意可得：，则曲线的