第18章 平行四边形 期末压轴题训练2022-2023学年人教版八年级下册数学

人教版八年级下册数学第18章 平行四边形 期末压轴题训练 1．如图，在中，，，是的中点，是线段延长线上一点，过点作，与线段的延长线交于点，连接、． (1)求证：； (2)若点为的中点，试判断四边形是什么样的四边形？并证明你的结论； (3)若，求证四边形是什么四边形？ 2．如图1，正方形的对角线相交于点O，在线段上各取一点F，E使得，连接并延长交于点M．    (1)试猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由． (2)若，，求的长． (3)如图 2，在线段的延长线上各取一点F，E，使得，连接并延长交于点M． 请问：（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由． 3．已知四边形和四边形均为正方形，连接，，直线与交于点． (1)如图1，当点在上时，线段和的数量关系是___________，的度数为___________. (2)如图2，将正方形绕点A旋转任意角度. ①请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； ②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m，n满足等式，直接写出___________，___________； (3)若，，则正方形AEFG绕点A旋转过程中，点F，H是否重合？若能，请直接写出此时线段BG的长，若不能，说明理由. 4．四边形是平行四边形．，，点E在射线上，点F，G在直线上，，      (1)当点E在线段上时，如图①，求证：；（提示；过点E作，交于点M．） (2)当点E在线段延长线上时，如图②、图③，请猜想线段之间的数量关系，并直接写出猜想结论，不需要证明； (3)在（1），（2）条件下，若﹐，则__________． 5．如图，在矩形中，E是边上一点，连接，过点D作交于点F，连接．    (1)若，求证：． (2)若E恰好是边的中点，试探究的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，当时，直接写出的值． 6．在正方形中，E是边上的一动点（不与点B、C重合），连接、点C关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点P，F是的中点，连接．    (1)求的度数； (2)连接，请用等式表示三条线段之间的数量关系，并证明； (3)连接，若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值． 7．如图1，，是两个等腰直角三角形，其中，，，连接，取中点F，连接，． (1)如图1，当B，C，D三个点共线时，请直接写出与的数量关系与位置关系； (2)如图2，将绕点C逆时针旋转，取与的中点G，H，当点G，H，F三点不共线时，连接，，，，求证：； (3)在（2）的条件下，连接，在绕点C旋转的过程中，求面积的最小值，并说明理由． 8．在正方形中，是边上一点（不与点 重合），作点关于的对称点，连接．    (1)如图1，连接，若，求证：是的中点； (2)如图2，连接，，作于点分别为，的中点，连接，． ①求的大小； ②猜想线段与的关系，并证明． 9．如图1，四边形是菱形，点E，点F分别是，边上的动点，，连接，交对角线于点G，H．    (1)求证：； (2)如图2，连接，，请判断四边形是什么特殊四边形？并说明你的理由； (3)在图2中，如果，，试探究在点E，F运动过程中，如果四边形成为正方形，则的长度是多少？（请直接写出答案） 10．如图，矩形中，，点在边上，且不与点重合，直线与的延长线交于点．    (1)如图1，当点是的中点时，求证：； (2)将沿战线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交于点． ①如图1，证明，并求出在（1）条件下的值； ②如图2，交于点，点是的中点，当时，试探究与的数量关系，并说明理由． 11．在正方形中，点O为对角线的中点，点E在对角线上，连接，点F在直线上（点F与点D不重合），且． (1)如图1，当点E在线段上（不与端点重合）时． ①求证：； ②用等式表示线段，，的数量关系并证明； (2)如图2，当点E在线段上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段，，的数量关系． 12．正方形中，点P是对角线BD上一点，连接，过点P作的垂线分别交边，于E，F，交的延长线于点G，作交于点H    (1)求证：； (2)连接，． ①求证：四边形是矩形； ②如果点E是的中点，和的面积分别是，，求的值． 13．在矩形中，，P是边上的一个动点，将沿直线翻折，点B的对应点为E，直线与直线交于点F．    (1)如图①，点F在的延长线上时，判断与的数量关系，并证明； (2)当点E到直线的距离等于3时（边足够长），求的长； (3)若，当点P、E、D在同一条直线上（如图②）时，点P开始向点C运动，到C重合时停止，运动过程中，的最小值为 ___________，点F运动的路程是 ___________． 14．如图1，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作． (1)证明：平行四边形是菱形； (2)如图2，若