第一章 常用逻辑用语 检测试题-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

第一章　检测试题 (时间:90分钟　满分:120分) [选题明细表] 知识点、方法 题号 命题及其真假判断 1,7,9 四种命题及其关系 2,3 充分、必要、充要条件 4,8,10,11,18 全称命题、特称命题及其真假判断 6,13 全称命题与特称命题的否定 5,12,15,16 逻辑联结词 17 简易逻辑的简单综合 14 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.下列语句中是命题的是(　C　) (A)数列都有通项公式吗? (B)x>0 (C)直线都有斜率 (D)加油! 解析:选项A是疑问句,选项D是感叹句,选项B不能判断真假,故 选C. 2.命题p:“若x2-3x+2≠0,则x≠2”,若p为原命题,则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为(　B　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:因为p真,其逆否命题为真、逆命题为假,否命题也为假,故 选B. 3.命题“若a2<b,则-<a<”的逆否命题为(　C　) (A)若a2≥b,则a≥或a≤- (B)若a2≥b,则a>或a<- (C)若a≥或a≤-,则a2≥b (D)若a>或a<-,则a2≥b 解析:原命题的形式为“若p则q”, 则逆否命题的形式为“若﹁q则﹁p”, 故逆否命题为若a≥或a≤-,则a2≥b, 故选C. 4.已知条件p:x>0,条件q:x≥1,则p是q成立的(　B　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为{x|x≥1}⊆{x|x>0},所以p是q的必要不充分条件.故选B. 5.已知命题p:∃x∈R,sin x<x,则﹁p为(　D　) (A)∃x∈R,sin x=x (B)∀x∈R,sin x<x (C)∃x∈R,sin x≥x (D)∀x∈R,sin x≥x 解析:因为命题p:∃x∈R,sin x<x, 所以命题﹁p:∀x∈R,sin x≥x. 故选D. 6.下列命题中是假命题的是(　D　) (A)∀x∈R,2x-1>0 (B)∃x∈R,tan x=2 (C)∃x∈R,lg x<1 (D)∀x∈N*,(x-1)2>0 解析:根据指数函数的性质可知,选项A为真命题; 根据正切函数的性质可知,选项B为真命题; 根据对数函数的性质可知,选项C为真命题; 当x=1时,(x-1)2=0,故选项D为假命题. 故选D. 7.命题p:将函数y=sin 2x的图像向右平移个单位长度得到函数y=sin(2x-)的图像;命题q:函数y=sin(x+)cos(-x)的最小正周期是π,则命题“p或q”“p且q”“非p”中真命题的个数是(　C　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:将函数y=sin 2x的图像向右平移个单位长度得到函数y=sin[2(x-)]=sin(2x-)的图像,所以命题p是假命题,“非p”是真命题. 函数y=sin(x+)cos(-x)=cos(-x-)·cos(-x)=cos2(-x)= +,最小正周期为π,命题q为真命题,所以“p或q”为真命题,“p且q”是假命题.故真命题有2个,故选C. 8.“x=kπ+(k∈Z)”是“tan x=1”成立的(　C　) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为tan x=1, 所以x=kπ+(k∈Z), 因为x=kπ+(k∈Z),则tan x=1, 所以根据充要条件定义可判断: “x=kπ+(k∈Z)”是“tan x=1”成立的充要条件. 故选C. 9.已知命题p:任意x∈R,2x>0;命题q:存在x∈R,y=cos x的函数值为,则下列判断正确的是(　C　) (A)p是假命题 (B)q是真命题 (C)p且﹁q是真命题 (D)﹁p且q是真命题 解析:由已知可得命题p:任意x∈R,2x>0,是真命题;因为任意x∈R,y=cos x≤1,所以命题q是假命题.所以p且﹁q是真命题,﹁p且q为假命题,故选C. 10.已知条件p:x2-2ax+a2-1>0,条件q:x>2,且p的充分而不必要条件是q,则a的取值范围是(　B　) (A)[1,+∞) (B)(-∞,1] (C)[-3,+∞) (D)(-∞,-3] 解析:由条件p得x<a-1或x>a+1, 所以2≥a+1即a≤1,故选B. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.已知“x2-x-2>0”是“2x+p>0”的必要条件,则实数p的取值范围是　　　　.  解析:令A={x|x2-x-2>0} ={x|x<-1或x>2}, B={x|2x+p>0}={x|x>-}. 由题意得B⊆A,则-≥2,p≤-4