精品解析：广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

绝密★启用前 汕尾市华大实验学校2022-2023学年下学期高一年级 数学考试试卷 （时间：2023.05.23试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 命题人：张逸阳 审题人：史强强 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一､单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 向量，，则（　　） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知l，m是两条不同的直线，，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 已知，，则 B. 已知，，则 C. 已知，，则 D. 已知，，则 6. 如图，一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在离地面高热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆柱的底面半径和母线长均为分别为圆､圆上的点，若，则异面直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 圆柱的所有母线长都相等 B. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点 10. 如图，在平行四边形中，下列计算正确是（ ）． A. B. C. D. 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时，的面积最大值为 D. 当时，为直角三角形 12. 在棱长为1的正方体中，点为线段的中点，则（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 面 C. D. 点到平面距离为 三､填空题 13. 已知向量与不共线，若向量与向量共线，则实数__________. 14. 如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形的面积为_______． 15. 在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为____________. 16. 已知正方体的棱长为，点分别为棱的中点，则下列结论中正确的序号是___________. ①过三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②平面； ③平面； ④四面体的体积等于 四､解答题 17. 已知向量的夹角为，且，． （1）求的值； （2）求的值； 18. 已知复数，其中是虚数单位． （1）当为何值时，复数是纯虚数？ （2）若复数对应点在复平面内第二，四象限角平分线上，求的模． 19. 在锐角中，的对边分别为，且 （1）确定角的大小； （2）若，且，求边. 20. 已知向量，，设函数. （1）求函数的单调递减区间和对称中心的坐标； （2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若关于的方程在区间上有解求实数的取值范围. 21. 如图，一座山其高为，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线从往匀速行驶，在处测得山顶的仰角为，经过后汽车到达处，这时测得山顶的仰角为，且. （1）求这辆汽车的速度； （2）若汽车从往行驶5秒时到达处，求此时山顶与汽车的距离. 22. 如图，在长方体中， 分别为的中点，是上一个动点，且. （1）当时，求证：平面平面； （2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 汕尾市华大实验学校2022-2023学年下学期高一年级 数学考试试卷 （时间：2023.05.23试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 命题人：张逸阳 审题人：史强强 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一､单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集概念即可求得结果. 【详解】根据交集定义，由运算可得. 故选：A 2. 设复数，则在复平面内对应的点位于（