热点05 方程与函数-变量之间的关系-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习热考题型专练（北师大版）

热点05 变量之间的关系 1.用表格表示变量间的关系：第一行为自变量信息、第二行为因变量信息，自变量和因变量是对应的，解题过程中，根据自变量找对应因变量，根据因变量找自变量； 在选择和解答题中都会考察，属于基础问题，主要考查根据表格判断选项的正误，找到表格中自变量与因变量满足的关系，经常与关系式结合命题，要求我们会根据表格写关系式。 2.用图像表示变量间的关系：横轴x为自变量信息，纵轴y为因变量信息，图像上的每一个点都表示在自变量取值x时；因变量取值为y 二次根式的计算主要在化简求值方面，计算时按照其运算性质正确计算即可。而其有意义的条件则可以结合分式考察，此时一定要注意，结合分式考察时，不仅被开方数要大于等于0，分式的分母也要不等于0，并且要同时满足分母不等于0的范围在二次根式有意义的范围之内才能用“且……”给除去。 3.用关系式表示变量间的关系：在列方程的基础上，将因变量写在“=”的左边，含自变量的式子写在“=”的右边，根据要求写出自变量的范围； 用关系式表示变量间的关系，难度较大，从命题形式上包括以下题型： ①根据表格写出关系式；②根据图像写出关系式；③根据情景写出关系式。 从题干内容上包括以下题型：①面积（周长）与某一边长的关系式；②路程（速度）与时间的关系式；③温度与时间（海拔高度）的关系式等。 ·例题精讲 【考点1 变量与常量】 例1．小王上学时以每小时 的速度行走，他所走的路程（ ）与时间（h）之间的关系为： ，则下列说法正确的是（    ） A．s、t和6都是变量 B．s是常量，6和t是变量 C．6是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量 例2．如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置，在转动过程中，下面的量是常量的为（    ） A．的度数 B．的长度 C．的长度 D．的面积 【考点2 用表格表示变量间的关系】 例3．某心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中x介于0~20之间）： 提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 下列说法不正确的是（    ） A．学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟 B．在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力 C．根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强 D．根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强 【考点3 用图像表示变量间的关系】 例4．小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（　　） A． B． C． D． 例5．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为_________． 【考点4 用关系式表示变量间的关系】 例6．有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加，长不变，则增加的长方形的面积y与x之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 例7．已知，变量x、y满足，用x的代数式表示y得 _____． 例8．延安，中国五大革命圣地之一．2021年4月10日，成都和延安两地之间首次开行直达动车组列车（动车），比之前开行的普速列车（普列）缩短了不少时间，某天一辆普列从延安出发匀速驶向成都，同时另一辆动车从成都出发匀速驶向延安，两车与成都的距离（千米）与行驶时间t（时）之间的关系如表格和图像所示． t 0 2 4 5 … 1080 930 780 705 … (1)延安与成都的距离为_____________千米，普列到达成都所用时间为____________小时． (2)求动车从成都到延安的距离与t之间的关系式． (3)在成都、延安两地之间有一条隧道，当动车经过这条隧道时，两车相距135千米，求延安与这条隧道之间的距离．（隧道长度不计算在内） 1．圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（    ） A．2是常量，C、、r是变量 B．2、是常量，C、r是变量 C． 2是常量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量 2．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的