2023年中考数学考点专题复习测试卷：二次函数

2023年中考数学考点专题复习测试卷：二次函数 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.已知二次函数 （ 为常数），当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值 的最大值为 ，则 的值为 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 2.在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到的抛物线的解析式是 A． B． C． D． 3.如图，抛物线 经过点 ，顶点为 ，过点 作 轴的平行线 ， 与抛物线及其对称轴分别交于点 ，，．以下结论： ①当 时，； ②存在点 ，使 ； ③ 是定值； ④当 时， 的图象与直线 有四个交点． 其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，则水面下降 时，水面宽度增加 A． B． C． D． 5.对于二次函数 ，下列说法正确的是 A．图象开口向下 B．当 时， 随 的增大而减小 C．图象的对称轴是直线 D．当 时， 随 的增大而减小 6.已知函数 是二次函数，则 的值为 A． B． C． D． 7.如图，点 ， 的坐标分别为 和 ，抛物线 的顶点在线段 上运动，与 轴交于 ， 两点（ 在 的左侧），点 的横坐标最小值为 ，则点 的横坐标最大值为 A． B． C． D． 8.在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致如图 A． B． C． D． 2、 填空题（共5题，共15分） 9.小明推铅球，铅球行进高度 与水平距离 之间的关系为 ，则小明推铅球的成绩是 ． 10.二次函数 的图象与 轴的交点坐标是 ． 11.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 （米）与运动时间 （秒）之间的关系式为 ，那么小球抛出 秒后达到最高点． 12.汽车刹车后行驶的距离 （单位：）关于行驶的时间 （单位：）的函数解析式是 ．汽车刹车后到停下来前进了 ． 13.把抛物线 向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到抛物线为 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.已知抛物线 经过点 ，与 轴交于点 ，其对称轴为直线 ． (1) 求此抛物线对应的函数解析式． (2) 求此抛物线的顶点坐标． (3) 若 是抛物线上点 与点 之间的动点（不包括点 ，），求 面积的最大值，并求出此时点 的坐标． 15.抛物线 与 轴相交于 和 两点（ 在 的右侧），与 轴相交于点 ，点 是抛物线的顶点． (1) 当 时，求 和 两点的坐标． (2) 若 是等腰三角形，当 时，求 点的坐标． (3) 若 时，函数 的最小值为 ，求 的值． 16.瑞安城市规划展览馆位于瑞祥新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆．为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为 米，宽为 米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为 平方米． (1) 求通道的宽是多少米？ (2) 该停车场共有车位 个，据调查分析，当每个车位的月租金为 元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨 元，就会少租出 个车位，那么停车场的月租金收入最大为 元？（请直接写出答案） 参考答案 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】A 7. 【答案】D 8. 【答案】D 9. 【答案】 10. 【答案】 ， 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 由题意可得： 解得： 抛物线解析式为：． (2) 化成顶点式：， 顶点坐标 ． (3) 过点 作 轴的平行线交 于点 ， 直线 的表达式为：， 直线 的表达式为：， 设点 ，则点 ，则 ， 有最大值 ， 此时 ，点 ． 15. 【答案】 (1) 时，， 令 ，解得：，， ，． (2) ， 对称轴在 轴右侧，如图： 为等腰三角形，故 ， ， ， 将 代入 ， ， 解得：， 故 ． (3) ①当 时， 时，， 解得：； ②当 时， 时，，不满足条件， ③当 时， 时，， 解得：， 综述，． 16. 【答案】 (1) 通道的宽是 米． (2) 学科网（北京）股份有限