2023年中考数学考点专题复习测试卷：一元二次方程

2023年中考数学考点专题复习测试卷：一元二次方程 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，．若 ，则 的值是 A． B． C． 或 D．不存在 2.若 ， 是一元二次方程 的两个不同实数根，则代数式 的值是 A． B． C． D． 3.下列方程是关于 的一元二次方程的是 A． B． C． D． 4.已知 是关于 的方程 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 的两条边长，则 的周长为 A． B． C． D． 或 5.若关于 的一元二次方程的两个根为 ，，则这个方程可能是 A． B． C． D． 6.方程 的一次项系数是 A． B． C． D． 7. 关于 的一元二次方程 的根的情况是 A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 8.如图，在长 、宽 的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到 ，则道路宽度是 A． B． C． D． 2、 填空题（共5题，共15分） 9.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ． 10.若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园 ，其中边 ， 为篱笆，且 大于 ．设 为 ，依题意可列方程为 ． 11.一元二次方程 的一次项系数为 ． 12.某校去年投资 万元购买实验器材，预计今明 年的投资总额为 万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为 ，则可列方程为 ． 13.已知一元二次方程 有一个根为零，则 的值为 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.小明遇到这样一个问题：已知 ．求证：． 经过思考，小明的证明过程如下： ，．．接下来，小明想：若把 带入一元二次方程 ，恰好得到 ．这说明一元二次方程 有根，且一个根是 ．所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：．根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：．求证：．请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程． 15.已知：关于 的方程 ． (1) 求证：方程总有两个实数根． (2) 如果 为正整数，且方程的两个根均为整数，求 的值． 16.某超市经销一种成本为 的水产品，市场调查发现，按 销售，一个月能售出 ，销售单位每涨 元，月销售量就减少 ，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过 元的情况下，使得月销售利润达到 元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？ 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】D 7. 【答案】A 8. 【答案】D 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】， ． ． 是一元二次方程 的根． ， ． 15. 【答案】 (1) ， 方程 是关于 的一元二次方程， ． 不论无论 为何值，，即 ， 方程总有两个实数根． (2) ，即 ， ，． 为正整数，且方程的两个根均为整数， 或 . 16. 【答案】设销售单价定为 元，根据题意得：解得：当售价为 时，月成本 ， 舍去． 当售价为 时，月成本 ． 答：销售单价定为 元． 学科网（北京）股份有限公司 $