2023年中考数学考点专题复习测试卷：相似

2023年中考数学考点专题复习测试卷：相似 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图， 是菱形 的边 上一点，射线 交 延长线于点 ，则下列比例式中正确的是 A． B． C． D． 2.若相似 与 的相似比为 ，则 与 的周长比为 A． B． C． D． 3.如图，四边形 是矩形， 是边 延长线上的一点， 与 相交于点 ，则图中的相似三角形共有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 4.已知 ，那么下列式子中一定成立的是 A． B． C． D． 5.如图，矩形 的两边在坐标轴上，点 为平面直角坐标系的原点，以 轴上的某一点为位似中心，作位似图形 ，且点 ， 的坐标分别为 ，，则位似中心的坐标为 A． B． C． D． 6.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ，，垂足分别为 ，，，，，则栏杆 端应下降的垂直距离 为 A． B． C． D． 7.如果两个相似多边形的面积比为 : ，那么它们的周长比为 A． ： B． ： C． ： D． ： 8.如图所示，己知正方形 的边长为 ， 是 边上的一个动点，， 交 于点 ，设 ，，则当点 从点 运动到点 时， 关于 的函数图象是 A． B． C． D． 2、 填空题（共5题，共15分） 9.如图，，，动点 ， 分别以每秒 和 的速度同时开始运动，其中点 从点 出发，沿 边一直移到点 为止，点 从点 出发沿 边一直移到点 为止（点 到达点 后，点 继续运动），当 时， 与 相似． 10.小华在距离路灯 米的地方，发现自己在地面上的影长是 米，如果小华的身高为 米，那么路灯离地面的高度是 米． 11.如图，，，那么 ． 12.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 处，已知 ，，且测得 米， 米， 米，那么该古城墙的高度是 米． 13.如图， 的两条中线 ， 交于点 ， 交 于点 ．若 ，则 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.如图，在平行四边形 中， 是边 上一点，且 ，， 的延长线相交于点 ． (1) 若 ，求 的度数． (2) 若 ，且 的面积为 ，求平行四边形 的面积． 15.如图，在平行四边形 中，过点 作 ，垂足为点 ，连接 ， 为线段 上一点，且 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，，求 的长． 16.在矩形 中，点 ， 分别是边 ， 上的点，连接 ， 并延长，分别交 ， 的延长线于点 ，，． (1) 如图 ，若 ，连接 ，求证：． (2) 如图 ，在（）的条件下，，设 ，，求 与 的函数关系． (3) 如图 ，若四边形 是矩形，，，，求 ． 参考答案 1. 【答案】D 2. 【答案】A 3. 【答案】B 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】A 9. 【答案】 或 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) ， ． 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ． (2) 连接 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故平行四边形 的面积为 ． 15. 【答案】 (1) 证明： 四边形 为平行四边形， ，， ，， ， ， 而 ， 而 ， ． (2) 四边形 为平行四边形， ，， ， ， ， 在 中， ， ， ， 即 ， ． 16. 【答案】 (1) 四边形 是菱形， ，，， ，， ， ， ，， ，， ， ， ． (2) 连接 ， 四边形 是正方形， ，，， ，， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． (3) 如图，取 中点 ，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ， ，且 是 中点， ， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， 设 ，， ，且 ， 四边形 是平行四边形，且 ，， 四边形 是正方形， ， 四边形 是正方形，且 ，由（）可得：， ， ，， ， ， ． 学科网（北