陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题

泾河一中2022-2023学年度第二学期5月质量检测 高一数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. i D. 1 2. 高一､1班有学生54人，高一､2班有学生42人，用分层抽样的方法从这两个班中抽出一部分人组成方队，进行会操比赛，则高一､1班和高一､2班分别被抽取的人数是（ ） A. 9､7 B. 15､1 C. 8､8 D. 12､4 3. 下列命题正确的为（ ） A 两条直线确定一个平面 B 一条直线和一个点确定一个平面 C. 若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点 D. 若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线 4. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（ ） A. B. C. D. △ABC为钝角三角形 5. 已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列说法中，正确的个数是（ ） （1）若m⊥α，m⊥β，则α//β；（2）若m//α，n//α，则m//n； （3）若m⊥α，n⊥α，则m//n；（4）若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m//n． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知一个直四棱柱的高为2，其底面ABCD水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为2的正方形，则这个直四棱柱的体积为（ ） A. 8 B. C. D. 7. 已知，，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 8. 正四面体A-BCD中，M为棱AD的中点，则直线AB与CM所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.在每个题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 为了解参加运动会的800名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄进行统计分析，就这个问题，下列说法中正确的有（ ） A. 所抽取的100名运动员是一个样本 B. 800名运动员的年龄是总体 C. 样本容量为100 D. 每个运动员被抽到的机会相等，均为 10. 若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则为直角三角形 D. 若，则直角三角形 11. 如图，正方体中，点为的中点，点为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 直线与平面所成的角为30° 12. 棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成的二面角大小为α，两相邻侧面所成的二面角大小为β，不相邻两侧面所成的二面角大小为γ，则（ ） A. β＝2α B. γ＝2α C. β＋γ＝π D. cos2α＋cosβ＝0 三、填空题：本小题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知复数是纯虚数，则___________. 14. 已知向量，的夹角为，，，则______. 15. 已知的顶点都是球O的球面上的点，，，，若三棱锥的体积为，则球O的表面积为______. 16. 如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，若，，有以下结论： （1）直线AB与CD所成角的大小为 ； （2）二面角的大小为 ； （3）三棱锥的体积为； （4）直线CD与平面所成角的正弦值为. 则正确结论的序号为___________. 四、解答题：本题共4小题，第17、18小题每题8分，第19、20小题10分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知平面直角坐标系中，向量． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若与的夹角为_____，求实数λ的取值范围． 请在①锐角；②钝角两个序号中选择一个填写在空白处，将问题补充完成，并解答． 18. 如图，在平面四边形中，，，，. （1）求值； （2）求边的值. 19. 如图，在四棱锥中，点E为线段PC的中点，为正三角形，，，，，. （1）求证：平面PCD； （2）求三棱锥的体积. 20. 如图（1），在等边三角形中，，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图2） （1）求证：平面平面； （2）若，求与平面成角的正弦值. 泾河一中2022-2023学年度第二学期5月质量检测 高一数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答