期末专题02 相交线与平行线大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年七年级数学下学期期末考试真题必刷满分训练（湖北专用）

期末专题02 相交线与平行线大题综合（湖北专用） 一、解答题 1．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）完成下面的证明：已知：如图，点D，E，F分别是三角形的边 ，，上的点，且DE∥BA，DF∥CA． 求证：． 证明：∵DE∥BA ∴_______=_______（    ） ∵DF∥CA ∴_______=________（    ） ∴ 【答案】，（两直线平行，同位角相等）；，（两直线平行，内错角相等） 【分析】根据平行线的性质得出，，推出即可； 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴； 故答案为：，两直线平行，同位角相等，，两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，解题关键结合图形灵活应用平行线的性质． 2．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）推理填空： 如图，，EF分别交AB，CD于G，N．GH，NM分别平分∠AGN，∠GND． 求证：． 证明：∵（已知） ∴∠AGN＝∠________（________） ∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND， ∴， ．（________） ∴________＝∠MNG（________） ∴．（________） 【答案】∠GND；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；∠HGN；等量代换；内错角相等，两直线平行 【分析】由平行线的性质可得∠AGN=∠GND，再由角平分线的定义得∠HGN＝∠AGN，∠MNG= ∠GND，从而可得∠HGN=∠MNG，即有GH∥MN． 【详解】证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠AGN=∠GND（两直线平行，内错角相等）． ∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND， ∴∠HGN＝∠AGN， ∠MNG= ∠GND，（角平分线定义）． ∴∠HGN=∠MNG（等量代换）． ∴GH∥NM（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠GND；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；∠HGN；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线定义，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 3．（2022春·湖北孝感·七年级校考期末）如图，直线，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数． 【答案】115° 【分析】过点D作，根据两直线平行同位角相等，得∠CDG=∠1=25°，根据两直线平行同旁内角互补得∠GDE＋∠3＝180°，最后可求出原题中∠2的度数． 【详解】解：过点D作，则∠GDE＋∠3＝180°， ∵， ∴， ∴∠1＝∠CDG＝25°， ∵DE⊥b， ∴∠3=90°， ∴∠GDE=90°， ∴∠2＝∠CDG＋∠GDE＝25°＋90°＝115°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用平行线的判定和性质解题． 4．（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）如图，,BE平分∠ABC，交AD于点．CF平分∠BCD，交AD于点F，试说明． 【答案】见解析 【分析】利用平行线的判定可得AB∥CD，然后利用平行线的性质和角平分线的定义求出∠EBC＝∠FCB，进而可得BE∥CF，再利用平行线的性质得出结论． 【详解】证明：∵∠A＝∠D， ∴AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCB， ∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， ∴，， ∴∠EBC＝∠FCB， ∴BE∥CF， ∴∠BEF＝∠CFE， ∴180°−∠BEF＝180°−∠CFE，即∠AEB＝∠DFC． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 5．（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）如图，已知，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证：∠1+∠2=．请将下面证明过程补充完整． 证明：∵BE平分∠ABC（已知）， ∴∠2=________（            ） 同理∠1=_____________， ∴∠1+∠2=_________， 又∵（已知）， ∴∠ABC+∠BCD=_________（              ） ∴∠1+∠2= 【答案】（角平分线的定义）；；∠ABC+∠DCB；(两直线平行，同旁内角互补) 【分析】根据角平分线的定义先证明∠2=，∠1=，再证明∠ABC+∠BCD=，从而可得答案. 【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知）， ∴∠2=（角平分线的定义） 同理∠1=， ∴∠1+∠2=∠ABC+∠DCB， 又∵（已知）， ∴∠ABC+∠BCD=（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠1+∠2= 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定与性质进行证明”是解本