[中学联盟]河南省中牟县第二高级中学高中数学选修1-1《222 直线与椭圆的位置关系》教案+导学案+课件（3份）

学习目标：1、通过小组探究，运用弦长公式求相交弦长。 2、通过互助探究，会解决中点弦问题。 重 点：弦长公式及其应用 难 点：中点弦问题 【课前准备】 · 直线与椭圆的位置关系及判定: (1) (2) (3) · 两点间距离公式： EMBED Equation.3 · 弦长公式： ： 课前检测: （1） 已知直线 与椭圆 ，判断它们的位置关系。 （2）直线 与椭圆 的位置关系是_______ 【课中探究】 问题一：直线与椭圆相交，两交点间的距离如何求出？ 问题二：已知弦的中点坐标，如何求弦所在的直线方程？ [来源:Zxxk.Com] 探究一：直线与椭圆相交，相交所得的弦的弦长是多少？ 例１: 已知椭圆 ， 椭圆的右焦点为F，过点F且斜率为2的直 线与椭圆相交于AB，求线段AB的长. 知识升华： 练习１：.过点(-1,-1)的直线与椭圆 交于AB两点，若直线的斜率为-1，求弦长 反思总结： 探究二:已知相交弦的中点，如何确定相交弦所在直线方程 例２：已知椭圆 ，求以点A(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程. 知识升华： 练习２.直线 交椭圆 于AB两点，AB的中点为M(2,1),则 的方程为___________ 反思总结： 作业布置： １（层次A）过椭圆 的左焦点作倾斜角为 的直线， 求弦长|AB| ２（层次B）在椭圆 中，求通过点M（2，1）且被这点平分的弦所在的直线方程. 【 课后巩固提高】 １：直线 与椭圆 交于A,B两点，求弦长 。 ２：已知椭圆 ，过点P(１,1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所 在直线的方程。 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 [来源:学科网] 【当堂检测】 已知椭圆 ，直线过点P(4,2)，且交椭圆于ＡＢ两点，　 （1） 若直线斜率为 ，求线段ＡＢ的长 （2） 若点Ｐ是线段ＡＢ的中点，求该直线方程 [来源:学科网ZXXK] [来源:学.科.网Z.X.X.K] [来源:学#科#网] � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� $$ 一、学习目标： 1、通过小组讨论，用坐标法准确判断直线和椭圆位置关系；运用弦长公式进行计算；通过互助探究，解决中点弦问题。 2、进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想. 3、对直线和椭圆的一些常见问题的归纳和总结，减少对这类问题的恐惧感，激起学生的兴趣。 二、教学重点难点 重点:直线与椭圆的位置关系和弦长计算. 难点: 弦长公式及其应用,中点弦问题 三、教学方法      引导发现、 探索讨论，多媒体课件辅助教学. 采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的形式，以学生为主体，辅以适当的引导。利用多媒体的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。 四、评价任务 学生掌握了椭圆的定义、标准方程、几何性质以及对直线和圆的位置关系判定，具有了一定的分析问题和解决问题的能力。  通过本节教学，学生能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系（练习一 检测）；掌握和运用弦长公式进行弦长计算（练习二 检测，学生体会方法二的优越性）；初步掌握与椭圆有关中点弦问题的一些重要解题技巧（练习三 检测对比）；A组作业练基础，B组作业再提升，为下一步学习直线与双曲线、抛物线位置关系打下基础；进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想. 五、教学过程 （一）设置情境  导入新课 已经研究过直线与圆的各种位置关系，通常用圆心到直线的距离的变化来判断直线与圆的各种不同的位置关系.但这种方法能用于直线与椭圆的位置关系的讨论吗？不能！那么怎么办？我们还可以？[来源:Zxxk.Com] 将两个方程联立，