2.2双曲线 复习讲义-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修1-1

双曲线 知识要点： 名称 椭圆 图像 第一定义 平面内到两定点的距离的__的 为常数（____）的动点的轨迹叫双曲线即 注：当2<2时，轨迹是______ 当2=2时，轨迹是______ 当2>2时，轨迹______ 第二定义 平面上点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e 的点的轨迹，若e>1时是双曲线。 标准方程 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 注：是根据________来判断焦点在哪一坐标轴上 常数a,b,c的关系 平方关系__________________ 其中_____最大 准线方程 焦点在x轴上：_______________焦点在y轴上：________________ 离心率 e= ( ) e越大,双曲线的开口越___ 渐近线 焦点在x轴上：_______________焦点在y轴上：________________ 典型例题： 一、定义类 例1： 已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为 例2： 双曲线的渐近线为，则离心率为 例3： 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上) 例4： 设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为 （ ） A． B．12 C． D．24 例5： 如图2所示，为双曲线的左 焦点，双曲线上的点与关于轴对称， 则的值是（ ） A．9 B．16 C．18 D．27 例6： P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（） （A） （B） （C） （D） 例7： 若椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 （ ） A. B. C. D. 二、求双曲线的标准方程 例1： 已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程． 例2： 已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，求此双曲线的方程。 例3： 已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为 A． B． C．（x> 0） D． 三、与渐近线有关的问题 例1： 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 （ ） A. 　　 B.　　 C. 　　　 D. 例2： 双曲线的渐近线方程是 ( ) A. B. C. D. 例3： 焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 例4： 过点（1，3）且渐近线为的双曲线方程是 例5： 设CD是等轴双曲线的平行于实轴的任一弦，求证它的两端点与实轴任一顶点的连线成直角. 四、几何 例1： 设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（） A． B． C. D． 五、求弦 例1： 双曲线的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为 （ ） A. B. C. D. 例2： 在双曲线上，是否存在被点M（1，1）平分的弦？如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由. 六、换元（压轴题） 例1：如图，点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，已知，且线段PF的中点在双曲线的左支上. （Ⅰ）求双曲线的标准方程； （Ⅱ）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围. 典型例题答案： 一、定义类 例1： 已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为 点拨：一要注意是否满足，二要注意是一支还是两支 ，的轨迹是双曲线的右支.其方程为 例2： 双曲线的渐近线为，则离心率为 点拨：当焦点在x轴上时，，；当焦点在y轴上时，， 例3： 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听