双曲线 讲义-广东省茂名市信宜市第一中学2022-2023学年高二上学期期末复习资料

第二章:圆锥曲线:双曲线 1、 平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距。 2、双曲线的几何性质: 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 第一定义 到两定点的距离之差的绝对值等于常数,即() 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数,即 范围 或, 或, 顶点 、 、 轴长 实轴的长 虚轴的长 对称性 关于轴、轴对称,关于原点中心对称 焦点 、 、 焦距 离心率 渐近线方程 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径: 3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。 4、双曲线常用的二级结论(能够记忆最好,不能记忆也没所谓) (1)为双曲线左上一点,若是左焦点,则的取值范围是,若是右焦点,则的取值范围是. (2)是双曲线上的任意一点,、是双曲线的左右焦点,则的取值范围是. (3)是双曲线上的任意一点,、是双曲线的左右焦点,则的取值范围是. (4)为双曲线上一点,其中是双曲线的左右焦点,,则. 一、单选题 1.已知双曲线上点到点的距离为15,则点到点的距离为( ) A.9 B.6 C.6或36 D.9或21 2.中心在原点的双曲线C的右焦点为,实轴长为2,则双曲线C的方程为( ) A. B. C. D. 3.已知双曲线:与椭圆:有相同的焦点,且一条渐近线方程为:,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 4.已知是双曲线的左焦点,为右顶点,是双曲线上 的点,轴,若,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 5.已知F是双曲线C:的一个焦点,点P在C的渐近线上,O是坐标原点,,则的面积为( ) A.1 B. C. D. 6.已知双曲线C过点且渐近线为,则双曲线C的方程是( ) A. B. C. D. 7.已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于G､H两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题 8.已知双曲线C:,则( ) A.双曲线C与圆有3个公共点 B.双曲线C的离心率与椭圆的离心率的乘积为1 C.双曲线C与双曲线有相同的渐近线 D.双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同 9.若双曲线C:的实轴长为6,焦距为10,右焦点为F,则下列结 论正确的是( ) A.过点F的最短的弦长为 B.双曲线C的离心率为 C.双曲线C上的点到点F距离的最小值为2 D.双曲线C的渐近线为 10.已知曲线,下列说法正确的是( ) A.若,则C是焦点在x轴上的椭圆 B.若,则C是椭圆,且其离心率 C.若,则C是双曲线,其渐近线程为 D.若,则C是双曲线,其离心率为或 11.若,则方程可能表示下列哪些曲线( ) A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.两条直线 三、填空题 12.等轴(实轴长与虚轴长相等)双曲线的离心率_. 13.已知双曲线(a>0,b0)的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为_. 14.设,则动点P的轨迹方程为_. 15.在平面直角坐标系中,双曲线的左、右焦点分别为,,点M是双曲线右支上一点,,则双曲线的渐近线方程为_. 16.已知双曲线:,,是其左右焦点. 圆:,点为双曲线右支上的动 点,点为圆上的动点,则的最小值是_. 四、解答题 17.已知圆M:的圆心为M,圆N:的圆心为N,一动圆与圆N内切,与圆M外切,动圆的圆心E的轨迹为曲线C.求曲线C的方程; 18.已知双曲线. (1)过点的直线与双曲线交于S,T两点,若点N是线段ST的中点,求直线ST的方程; (2)直线:与双曲线有唯一的公共点,过点且与垂直的直线分别交x轴、y轴于,两点.当点运动时,求点的轨迹方程,并说明该轨迹是什么曲线. 学科网(北京)股份有限公司 $