2023届北京市石景山区高三一模数学试卷

2023年北京市石景山区高考数学一模试卷 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（4分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x2+x﹣2≤0}，则A∪B＝（　　） A．[﹣2，2] B．[﹣2，1] C．[0，1] D．[0，2] 2．（4分）在复平面内，复数z对应的点的坐标为（﹣2，﹣1），则＝（　　） A．﹣1﹣2i B．﹣2﹣i C．﹣1+2i D．2﹣i 3．（4分）已知双曲线的离心率是2，则b＝（　　） A．12 B． C． D． 4．（4分）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（　　） A．f（x）＝sinx B．f（x）＝2|x| C．f（x）＝x3+x D． 5．（4分）设x＞0，y＞0，则“x+y＝2”是“xy≤1”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（4分）已知数列{an}满足：对任意的m，n∈N*，都有aman＝am+n，且a2＝3，则a10＝（　　） A．34 B．35 C．36 D．310 7．（4分）若函数的部分图象如图所示，则φ的值是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料的质量M（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系是v＝2000ln（1+）．当燃料质量与火箭质量的比值为t0时，火箭的最大速度可达到v0km/s．若要使火箭的最大速度达到2v0km/s，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值应为（　　） A．2t02 B．t02+t0 C．2t0 D．t02+2t0 9．（4分）已知直线l：kx﹣y﹣2k+2＝0被圆C：x2+（y+1）2＝25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有（　　） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 10．（4分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为正方形ABCD所在平面内一动点，给出下列三个命题： ①若点P总满足PD1⊥DC1，则动点P的轨迹是一条直线； ②若点P到直线BB1与到平面CDD1C1的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线； ③若点P到直线DD1的距离与到点C的距离之和为2，则动点P的轨迹是椭圆． 其中正确的命题个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）向量，，若，则tanθ＝　 　． 12．（5分）抛物线C：x2＝4y的焦点坐标为 　 　，若抛物线C上一点M的纵坐标为2，则点M到抛物线焦点的距离为 　 　． 13．（5分）若的展开式中含有常数项，则正整数n的一个取值为 　 　． 14．（5分）设函数． ①若a＝0，则f（x）的最大值为 　 　； ②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是 　 　． 15．（5分）项数为k（k∈N*，k≥2）的有限数列{an}的各项均不小于﹣1的整数，满足，其中a1≠0．给出下列四个结论： ①若k＝2，则a2＝2； ②若k＝3，则满足条件的数列{an}有4个； ③存在a1＝1的数列{an}； ④所有满足条件的数列{an}中，首项相同． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（13分）如图，在△ABC中，，，点D在边BC上，cos∠ADB＝． （Ⅰ）求AD的长； （Ⅱ）若△ABD的面积为，求AB的长． 17．（13分）某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况．其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1，2，3三组．观察一段时间后，分别从1，2，3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如表． 株高增量（单位：厘米） （4，7] （7，10] （10，13] （13，16] 第1组鸡冠花株数 9 20 9 2 第2组鸡冠花株数 4 16 16 4 第3组鸡冠花株数 13 12 13 2 假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立． （Ⅰ）从第1组所有鸡冠花中各随机选取1株，估计株高增量为（7，10]厘米的概率； （Ⅱ）分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有X株的株高增量为（7，10]厘米，求X的分布列和数学期望E（X）； （Ⅲ）用“ξk＝1”表示第k组鸡冠花的株高增量为（4，10]，“ξk＝0”表示第k组鸡冠花的株高增量为（10，16]厘米，k＝1，2，3，直接写出方差D（ξ1），D（ξ2），D（ξ3）的大小关系．（结论不要求证