2022届北京市石景山区高考一模数学试卷

石景山区2022年高三统一练习 数 学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．设全集，集合，则 A． B． C． D． 2．复数满足，则 A． B． C． D． 3．从中不放回地抽取个数，则在第次抽到偶数的条件下，第次抽到奇数的概率是 A． B． C． D． 4．设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若∥，∥，则∥ B．若∥，⊥，则⊥ C．若⊥，⊥，则⊥ D．若⊥，∥，则⊥ 5．已知圆，过点的直线与圆交于两点，则弦长度的最小值为 A． B． C． D． 6．函数的图象大致为 ( D ) ( A ) ( C ) ( B ) 7．在等差数列中，，设数列的前项和为，则 A． B． C． D． 8．在△中，，若，则的大小是 A． B． C． D． 9．“”是“在上恒成立”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设为抛物线上两个不同的点，且直线过抛物线的焦点，分别以为切点作抛物线的切线，两条切线交于点．则下列结论: ① 点一定在抛物线的准线上； ② ； ③ △的面积有最大值无最小值． 其中，正确结论的个数是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域是_________． 12．在的展开式中，的系数是_________．（用数字填写答案） 13．正项数列满足，．若，，则的值为_________． 14．设点，分别为椭圆的左，右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是个，则实数的一个取值可以为_________． 15．已知非空集合满足：，，函数对于下列结论: ① 不存在非空集合对，使得为偶函数； ② 存在唯一非空集合对，使得为奇函数； ③ 存在无穷多非空集合对，使得方程无解． 其中正确结论的序号为_________． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题13分） 已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个： ① 函数的最大值为2； ② 函数的图象可由的图象平移得到； ③ 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为． （Ⅰ）请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出的解析式； （Ⅱ）在△中，内角，，所对的边分别为，，，，，求△面积的最大值． 17．（本小题13分） 某学校高中三个年级共有名学生，为调查他们的课后学习时间情况，通过分层抽样获得了名学生一周的课后学习时间，数据如下表（单位：小时）： 高一年级 高二年级 高三年级 （Ⅰ）试估计该校高三年级的学生人数； （Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的学生中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，求该周甲的课后学习时间不大于乙的课后学习时间的概率； （Ⅲ）再从高中三个年级中各随机抽取一名学生，他们该周的课后学习时间分别是（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明） 18．（本小题14分） 如图1，在平面四边形中，∥，，，．将△沿翻折到△的位置，使得平面平面，如图2所示． （Ⅰ）设平面与平面的交线为，求证： ( 图1 )（Ⅱ）在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由． ( 图2 ) 19．（本小题15分） 设函数[．来源:Z,xx,k．Com] （Ⅰ）若， （ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）当时，求证：． （Ⅱ）若函数在区间上存在唯一零点，求实数的取值范围． 20．（本小题15分） 已知椭圆的短轴长等于，离心率． （Ⅰ