精品解析：四川省广元市广元中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则（ ） A. B. C. D. 4. 某班有男生20名，女生30名．一次数学考试（所有学生均参加了考试），男生数学成绩平均为92，女生数学成绩平均分为97，则该班数学成绩平均分为（ ） A. 94 B. 94.5 C. 95 D. 95.5 5. 在中，,，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，则该三角形的面积（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知平面向量，，满足，，且.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 函数的部分图象如图，，是的两个相邻正零点，其中是最小的正零点．则（ ） A. B. C. 曲线的对称轴是 D. 在区间上单调递减 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知复数，，均虚数，，则（ ） A B. C. 实数 D. 存在某个实系数三次方程，这个三次方程的三个根为，， 12. 在中，，，，AD是三角形的中线．E，F分别是AB，AC边上的动点，，（x，），线段EF与AD相交于点G．已知的面积是的面积的2倍，则（ ） A. B. x＋y的取值范围为 C. 若，则的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数满足，则a＝______． 14. 心理健康问题是青少年成长的重要问题，某校为了解1500名高一新生（其中男生700名）心理健康情况，按性别分层用分层抽样的方法从中抽取45人进行科学的心理健康调查，抽取的女生人数是______． 15. 已知向量，，当取得最大值时，______． 16. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，，则b的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数z满足． （1）求z； （2）若为纯虚数，求k的值． 18. 已知角，的顶点都在原点O，始边都与x轴非负半轴重合，点在的终边上，点在终边上． （1）求的值； （2）若，，，求的值． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，． （1）若，求； （2）若，，求S． 20. 已知函数． （1）求曲线对称中心的坐标； （2），，求实数的取值范围． 21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求的最大值； （2）求的取值范围． 22. 已知H是内一点，． （1）若H是外心，求∠BAC； （2）若H是的垂心，求∠BAC的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用正弦型函数的周期公式求解即可. 【详解】因为， 所以，则， 即函数的最小正周期为， 故选：C. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可. 【详解】， 故选：D. 3. 把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数平移和伸缩的原则即可得到答案. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得， 再把图象上点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得， 故选：B. 4. 某班有男生20名，女生30名．一次数学考试（所有学生均参加了考试），男生数学成绩平均为92，女生数学成绩平均分为97，则该班数学成绩平均分为（ ） A. 94 B. 94.5 C. 95 D. 95.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式即可得到答案. 【详解】设该班数学成绩平均分为， 根据平均数定义得分， 故选：C. 5. 在中，