广东省潮州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试卷

2022-2023高一第二学期期末模拟练习卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。） 1．复数的虚部为 A．2 B．－2 C． D． 2．已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，下列命题中不正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．命题：“向量与向量的夹角为锐角”是命题：“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列说法不正确的是（    ） A． 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位数为8 B．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16 C．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶” 互为对立事件； D．甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件“甲中靶”，"乙中靶”，则“恰有一人中靶” 6．定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度.其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（    ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 7．函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且是奇函数，则（    ） A． B．在区间上的最大值为 C． D．在区间上的最大值为 8．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.对于图2.下列结论不正确的是（    ） A．这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形 B．若，，则 C．若AB=2AʹBʹ，则 D．若Aʹ是ABʹ的中点，则三角形ABC的面积是三角形AʹBʹCʹ面积的7倍 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分） 9．已知复数（为虚数单位），下列说法正确的有（    ） A．当时，复平面内表示复数的点位于第二象限 B．当时，为纯虚数 C． D．的共轭复数为 10．如图是一个古典概型的样本空间及事件A和事件B，其中，，，，则（    ） A． B． C．事件A与B互斥 D．事件A与B相互独立 11．石墨的二维层状结构存在如图所示的环状正六边形，正六边形为其中的一个六元环，设，P为正六边形内一点（包括边界），则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在上的投影向量为 D．的最小值为 12． 如图，正方体中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（    ） A．平面 B．平面平面 C．直线与所成角比直线与所成角大 D．正方体的棱长为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、如右图所示，的直观图是边长为的等边， 则在原图中，边上的高为 ________． 14．甲、乙两人进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况 知道，每一局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果比赛采用“三局二胜”制（先胜二局者获胜），则前两局打平且甲获胜的概率为______． 15、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，a=2，⊙O为△ABC的外接圆，，则________. 16．已知菱形的边长为2，.将沿折起，使得点至点的位置，得到四面体.当二面角的大小为120°时, 则点的距离为________；当四面体的体积为1时，以为球心，的长为半径的球面被平面所截得的曲线在内部的长为_______________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知的角、、所对的边分别是、、，设向量， ，. （1）若，求证：为等腰三角形； （2）若，边长，角，求的面积. 18．（12分）已知函数． (1)若，求的单调递增区间； (2)若，且，求的值． 19．（12分）如图，在半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，，点在上，点在上，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直