专题05 基本不等式（9类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

专题05 基本不等式（核心考点精讲精练） 1. 4年真题考点分布 4年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年新Ⅰ卷，第22题第二问,8分 基本不等式求最值 圆锥曲线大题综合 2022年新Ⅰ卷，第18题第二问,6分 基本不等式求最值 正余弦定理解三角形 2022年新Ⅱ卷，第12题,5分 基本不等式求最值 三角换元及三角函数相关性质 2021年新Ⅰ卷，第5题,5分 基本不等式求最值 椭圆方程及其性质 2020年新Ⅰ卷，第20题第二问,6分 基本不等式求最值 空间向量及立体几何 2020年新Ⅱ卷，第12题,5分 基本不等式求最值 指对函数的性质及单调性 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，具体视命题情况而定，本身知识点命题可变性多，学生易上手学习，但高考常作为压轴题考查，难度较难，分值为5分 【备考策略】1.理解、掌握基本不等式及其推论，会使用应用条件：“一正，二定，三相等” 2.能正确处理常数“1”求最值 3.能用拼凑等思想合理使用基本不等式求最值 4.能熟练掌握基本不等式的应用，应用与函数和解析几何的求解过程中求最值 【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般会结合条件等式考查拼凑思想来使用基本不等式求最值，或者和其他版块关联，难度中等偏上。 知识讲解 1. 基本不等式 ，当且仅当时取等号 其中叫做正数，的算术平均数， 叫做正数，的几何平均数 通常表达为：（积定和最小） 应用条件：“一正，二定，三相等” （1） 基本不等式的推论1 （和定积最大） 当且仅当时取等号 （2） 基本不等式的推论2 当且仅当时取等号 （3） 其他结论 ①＋≥2(ab＞0)． ②≤≤≤ (a＞0，b＞0)． ③已知a，b，x，y为正实数， 若ax＋by＝1，则有＋＝＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2. 若＋＝1，则有x＋y＝＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2. 注意1．使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可． 注意2．“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误． 注意3．连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致． 考点一、直接用基本不等式求最值 1．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知实数，则的最小值为___________. 2．（2023·湖北孝感·校联考模拟预测）的最小值为______. 1．（2023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测）已知，若不等式恒成立，则的最大值为________． 2．（2023·浙江台州·统考模拟预测）已知实数，满足，则的最大值为_____________. 考点二、巧用“1”或常数关系求最值 1．（2023·湖北·统考二模）若正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 2．（2023·湖南邵阳·统考二模）若，，，则的最小值为______． 1．（2023·重庆·统考一模）已知，则的最小值是___________. 2．（2023·山西晋中·统考三模）设且，则的最小值为_________． 3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知，且，则的最小值为______． 4．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考一模）若，且，则的最小值为（    ） A．9 B．3 C．1 D． 考点三、变形为分式的“分母”形式求最值 1．2023·浙江·校联考模拟预测）已知，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．（2023·山西忻州·统考模拟预测）已知，则的最小值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知都是正数，且，则的最小值为__________． 2．（2023·广东肇庆·校考模拟预测）已知，若的最小值大于7，写出满足条件的一个a的值：__________． 3．（2023·河北邯郸·统考一模）已知，，且，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C． D．9 4．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知实数，且，则的最小值为___________. 考点四、两次应用基本不等式求最值 1．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知实数，满足，则当取得最小值时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 1．（2023·吉林长春·统考模拟预测）若，，则的最小值为___________. 2．（2023·全国·模拟预测）已知为非零实数，，均为正实数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 考点五、条件等式变形求最值 1.（2022年