专题03 复数（9类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

专题03 复数（核心考点精讲精练） 1. 4年真题考点分布 4年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年新I卷，第2题,5分 复数的四则运算、共轭复数 无 2023年新Ⅱ卷，第1题,5分 复数的四则运算、复数的几何意义 无 2022年新I卷，第2题,5分 复数的四则运算、共轭复数 无 2022年新Ⅱ卷，第2题,5分 复数的四则运算 无 2021年新I卷，第2题,5分 复数的四则运算、共轭复数 无 2021年新Ⅱ卷，第1题,5分 复数的四则运算、复数的几何意义 无 2020年新I卷，第1题,5分 复数的四则运算 无 2020年新Ⅱ卷，第2题,5分 复数的四则运算 无 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是全国卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分 【备考策略】1.理解、掌握复数的代数形式，能够掌握数集分类及复数分类，需要关注复数的实部、虚部、及纯虚数 2.能正确计算复数的四则运算及模长等问题，理解并掌握共轭复数 3.熟练掌握复数的几何意义即复数与复平面上点的对应关系 【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般考查复数的四则运算、共轭复数、模长运算、几何意义，题型较为简单。 知识讲解 1. 数集的分类 其中正整数的符号为：或 2. 虚数单位 ，规定 3. 虚数单位的周期 4. 复数的代数形式 Z=，叫实部，叫虚部 5. 复数的分类 6. 复数相等 若 7. 共轭复数 若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；， 推广： 结论： 8. 复数的几何意义 复数复平面内的点 9. 复数的模 ， 则 ； 10. 复数的四则运算 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． 设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律： (1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 考点一、复数的四则运算 1.（2022年新高考全国Ⅱ卷数学真题）（    ） A． B． C． D． 2．（2020年新高考全国Ⅰ卷数学真题）（    ） A．1 B．−1 C．i D．−i 3．（2020年新高考全国Ⅱ卷数学真题）=（    ） A． B． C． D． 1．（2023·全国·模拟预测）（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数，求复数（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广东佛山·校考模拟预测）（    ） A． B．1 C． D． 考点二、求复数的实部与虚部 1．（2023·广东·统考模拟预测）若，则复数z的虚部为（   ） A．-5 B．5 C．7 D．-7 2．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）若复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A．3 B． C．-3 D． 1．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏南通·三模）复数的虚部为(    ). A． B． C．1011 D．2022 考点三、复数相等 1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）设i为虚数单位，且，则的虚部为（    ） A． B．2 C．2i D． 2．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知，复数满足，则（    ） A． B． C． D． 1．（2023·全国·校联考模拟预测）若复数，则（    ） A． B． C．1 D．3 2．（2023·全国·校联考三模）已知，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 考点四、复数的分类及纯虚数概念考查 1．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若复数为纯虚数，则实数（ ） A． B． C．6 D． 2．（2023·河北·统考模拟预测）设复数满足，若为纯虚数．则（    ） A． B． C． D． 1．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）复数是纯虚数的充分不必要条件是（    ） A．且 B． C．且 D． 2．（2023·浙江·校联考三模）已知复数是纯虚数，则的值为（    ） A． B．12 C． D．3 考点五、复数的几何意义 1．（2023年新高考全国Ⅱ卷数学真题）在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象