专题02 常用逻辑用语（6类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

专题02 常用逻辑用语（核心考点精讲精练） 1. 4年真题考点分布 4年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年新I卷，第7题,5分 充分条件与必要条件 等差数列通项公式及前n项和 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，具体视命题情况而定，常作为知识点载体的形式考查，例如2023年新Ⅰ卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分值为5分 【备考策略】1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件 2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系 3.能理解全称量词与存在量词的意义 4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定 【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握；全称量词命题和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点。 知识讲解 1. 命题 （1） 命题的定义 在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题。 （2） 真命题，假命题 判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 （3） 命题的一般形式 通常用“若，则”的形式来表达，其中称为命题的条件，称为命题的结论。 2. 充分条件与必要条件 （1） 充分条件与必要条件的定义 一般地，“若，则”为真命题，是指由条件通过推理可以得出。 由可推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件。 如果“若，则”为假命题，是指由条件不能推出结论，记作，则不是的充分条件，不是的必要条件。 3. 充分性和必要性的关系 在“若，则”中， 若：，则是的充分条件，是的必要条件 若：，则是的充分条件，是的必要条件 也就是说：在“若，则”中， 条件结论，充分性成立； 结论条件，必要性成立 4. 充要条件 （1） 充要条件的定义 若有，又有，就记作，则是的充分必要条件，简称充要条件。 （2） 充分条件、必要条件的四种类型 若，，则是的充要条件 若，，则是的充分不必要条件 若，，则是的必要不充分条件 若，，则是的既不充分也不必要条件 5. 集合中的包含关系在判断条件关系中的应用 设命题对应集合，命题对应集合 若，即，是的充分条件（充分性成立） 若，即，是的必要条件（必要性成立） 若，即，，是的充分不必要条件 若，即，，是的必要不充分条件 若，即，，是的充要条件 6. 全称量词与全称量词命题 （1） 全称量词 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示 （2） 全称量词命题 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 （3） 全称量词命题的符号及记法 记作：， 读作：对任意属于，有成立 7. 存在量词与存在量词命题 （1） 存在量词 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示 （2） 存在量词命题 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 （3） 存在量词命题的符号及记法 记法：， 读法：存在中的元素，使得成立 8. 全称量词命题和存在量词命题的否定 （1） 全称量词命题的否定 全称量词命题：， 否定为：， （2） 存在量词命题的否定 存在量词命题：， 否定为：， 考点一、判断命题的条件 1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．（2023·重庆·统考模拟预测）若p是q的必要不充分条件，q的充要条件是r，则r是p的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023·辽宁·校联考二模）“”是“函数是奇函数”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1．（2023·山东青岛·统考模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·浙江温州·统考二模）已知为实数，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·山东临沂·统考一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023·山东菏泽·统考二模）“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C