专题01 集合（6类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

专题01 集合（核心考点精讲精练） 1. 4年真题考点分布 4年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年新I卷，第1题,5分 集合的交集 一元二次不等式的解法 2023年新Ⅱ卷，第2题,5分 元素的性质、集合的子集 无 2022年新I卷，第1题,5分 集合的交集 根号不等式的解法 2022年新Ⅱ卷，第1题,5分 集合的交集 单绝对值不等式的解法 2021年新I卷，第1题,5分 集合的交集 无 2021年新Ⅱ卷，第2题,5分 集合的交集、补集 无 2020年新I卷，第1题,5分 集合的并集 无 2020年新Ⅱ卷，第1题,5分 集合的交集 无 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分 【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系 2.能正确处理含参的分类讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质 3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题 4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指对不等式和简单的含绝对值的不等式 【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后通过集合的运算得出答案。 知识讲解 1. 定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集） 2. 集合与元素的表示 集合通常用大写字母，，，表示，元素用小写字母，，，表示 3. 元素与集合的关系 元素与集合的关系 记法 读法 是集合的元素 属于集合 不是集合的元素 不属于集合 4. 常用数集及其记法 数集 记法 非负整数集（自然数集） 正整数集 或 整数集 有理数集 实数集 5. 集合中元素的性质 （1） 确定性 给定的集合，它的元素必须是确定的； 也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。 （2） 互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的； 也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。 （3） 无序性 组成集合的元素没有顺序之分，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 6. 集合的表示方法 （1） 列举法 我们可以把“地球上的四大洋"组成的集合表示为 把“方程的所有实数根”组成的集合表示为. 像这样把集合的元素一一列举出来.并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. （2） 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法 具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写上这个元素所具有的共同特征。 数学表达式为：，其中为代表元素，为共同特征。 7. 子集 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集， 记作.读作“A含于B”(或“B包含A”). 8. 真子集 如果集合,但存在元素,我们称集合A是集合B的真子集，记作或，读作“真含于或（真包含）” 9. 集合相等 如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集, 此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B. 10. 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 11. 集合中元素个数与子集，真子集的关系 集合中元素个数 子集个数 真子集个数 1 2 3 4 12. 并集 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”),即 .可用Venn图1表示. 图1 13. 交集 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作(读作"A交B”),即 ，可用Venn图2表示 图2 14. 补集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集, 记作 可用Venn图3表示 图3 15. 并集的运算 16. 交集的运算 17. 补集的运算 18. 德摩根定律 考点一、判断元素与集合的关系 1．（2023·河北秦皇岛·秦皇岛一中校考二模）设全集，若集合满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）