重难点04 三角恒等变换十一大题型汇总-2022-2023学年高一数学下学期期末复习【重点·难点】专练

重难点04三角恒等变换十一大题型汇总 技巧一.求值中主要有三类求值问题： （1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解. （2）“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于"变角"，使其角相同或具有某种关系。 （3）"给值求角"：实质是转化为"给值求值"，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角. 技巧二.三角恒等变换的常用方法、技巧和原则： （1）在化简求值和证明时常用如下方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，"1"的代换法等. （2）常用的拆角、拼角技巧如：2a=（a+β）+（a-β），α=（a+β）-β，α=（a-β）+β等. （3）化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式. （4）消除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异. 技巧三.两角和的正切公式的常见四种变形： T(α＋β)： ①tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)； ②tan α＋tan β＋tan α·tan β·tan(α＋β)＝tan(α＋β)； ③④tan α·tan β＝1－. ④1－tan αtan β＝； T(α－β)： ①tan α1tan β＝tan(α1β)(1+tan αtan β)； ②tan α-tan β-tan α·tan β·tan(α-β)＝tan(α-β)； ③④tan α·tan β＝-1 ④1+tan αtan β＝； 技巧四.倍角公式应用求值的思路 （1）注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活正用或逆用二倍角公式. （2）一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论. 技巧五.常见辅助角结论 (1);（2）; (3);（4）; 题型1公式的简单应用 【例题1】（2023秋·陕西西安·高一长安一中校考期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2021春·河南商丘·高一校考期末）若，则________． 【变式1-2】（2022秋·河南漯河·高一校考期末）锐角三角形的内角A，B，C满足：，则有（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学校考期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】（多选）（2022秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型2公式的逆用 【例题2】（2022春·云南·高一统考期末）（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·四川成都·高一成都实外校考期末）下列化简不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023秋·云南昆明·高一统考期末）计算下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【变式2-3】（2023秋·云南保山·高一统考期末）在中,若,且,则（    ） A．60° B．45° C．30° D．15° 【变式2-4】（2021·浙江·高一期末）观察下列各等式： ， ， ． (1)尝试再写出一个相同规律的式子； (2)写出能反映以上式子一般规律的恒等式，并对你写出的恒等式进行证明． 【变式2-5】（2023秋·河南洛阳·高一统考期末）如图，在正方形ABCD中，M，N分别为BC，CD上的动点，其中∠MAB＝＞0，∠MAN＝＞0，∠NAD＝＞0． (1)若M为BC的中点，DN＝DC，求 (2)求证：＋＋＝1． 题型3三角恒等变换的实际应用 【例题3】（2022春·宁夏银川·高一银川二中校考期末）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为、，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的（    ）倍． A．1 B． C． D． 【变式3-1】（2022秋·黑龙江牡丹江·高一校考期末）某港口的水深y（米）随着时间t（时）呈现周期性变化，经研究可用来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为3米，求的取值范围. 【变式3-2】（2023秋·云南·高一云南