第一章 第3课时 空间向量基本定理-【玩转假期必刷题】2024年高一数学暑假作业

第2部分旗开得胜：预习高二新课鲁 ↓新课随堂>演练 1.对于向量a,b,c和实数A,下列命题中的真命 5.已知矩形ABD,PA⊥半面AB(D,则以下 题是 等式中一定成立的是 A.若a·b=0,则a=0或b=0 A.DA·PB=0 B.PC·BD=0 B.若a=0,则A=0或a=0 C.PD·AB=0 C.若a2=,则a=b或a=-b D.PA·CD=0 D.若a·b=a·c,则b=c 6.如图所示，已知四面体AB CD每条棱长都等于a,点E, 2.在正二棱柱ABCD-A1BC1中，AB=√2BB1, F,G分别是AB,AD,DC的 则AB1与CB所成的角的大小为 (） 中点，则下列向量的数量积 A.60 B.90 等于a2的是 () C.105 D.75 3.设A,B,(C,D是空间不共面的四点，且满足 A.2BA·AC B.2AD·DB AB·AC=0.AB·AD=0,AC·AD=0,则 C.2 FG.AC D.2 EF.CB △BCD是 ) 7.已知向量a,b满足|a=1.b=2.且(a十b)· A.钝角三角形 B.锐角三角形 a=0,则向量b在a上的投影向量为 C.直角三角形 D.等边三角形 4.已知|a=2,|b|=3,(a,b>=60°，则|2a-3b 8.已知|a|=4.|b|=3,(2a-3b)·(2a+b) 等于 ( =61. 则|a十b= :向量a十b在向量a方 A.w97 B.97 向上的投影向量为 C.√6T D.61 第3课时 空间向量基本定理 新裸内容学习 1=4 所以1=A, 此方程组无解，所以a十b,b十 新课程标准 素养风向标 0=λ十4. c,c十a不共面. 1.了解空间向量基底的概 所以{a十b,b十c,c十a}可以作为空间的一个 念（数学抽象）. 了解空间向量基 基底 2.能利用空间向量基本定 本定理及其 知识点二用基底表示空间向量 意义. 理解决空问中的位置关系 【典例2】如图，已知正方体ABCD-A'B'CD', 及角度问题（数学运算、逻 点E是上面底A'B'C'D'的中心，用{AD, 辑推理) AB,AA'}作为基底表示以下向量： 知识点一 基底的判断 D' 【典例1】若{a,b,c}是空间的一个基底.试判 断{a十b,b+c,c十a}能否作为该空间的一个 基底。 解假设a十b,b十c,c十a共面，划存在实数 a,使得a+b=A(b+c)十a(c十a), 所以a十b=b十a十(a十)c. (1)BD:(2)AE 因为a,b,c为基底，所以a,b,c不共面. 解 (1)BD=BD+DD ·55· 微帝必必刷题·数学 -BA+BC+DD--AB+AD+AA 解设DA=i,DC-j,DD,-k,则{i,j,k}构 (2)AE=A+A它=AM+2AC 成空间的一个单位正交基底，取BD的中点 O,连接D1O, -AA+(AB+AD) 则DO=D,D+D0=-k+ D =A+名AE+2AD=名Ai+专A店 计， + G成=cG+Cc+cE= 知识点三 空间向量基本定理的应用 【典例3】 如图，在正方体AB DA1B1C1D1中，E,G分别 所以DO=GE,所以EG∥DO, 是BC,CD:的巾点.求证： 又D1OC平面BBDD,EG丈平 EG∥平面BB1D1D. 面BB1DD. 所以EG∥平面BB,DD. 新课髓堂演练 1.在四面体ABCD中，可以作为空间向量的一 5.对于空间任意一点O和不共线的三点A,B, 个基底的是 ( C,有如下关系： A.AB.BC.CA B.AB,BD,DA 6OP=OA+2OB+3OC,则 C.BC.CD,DB D.AB,CA,DA A.四点O,A,B,C必共面 2.在四棱锥P-ABCD中，底面i ABCD是正方 B.四点P,A,B,C必共面 形，E为PD中点，若PA=a,PB=b,PC=c, C.四点O,P,B,C必共面 D.五点O,P,A,BC必共面 则BE用基底{a,b,c}可表示为 6.在三棱柱ABCA1B1C中，N是A1B的中 点，若CA=a,CB=b,CC=c,则CN=() 1 1 b+ 1 C.ga-+ge 1 A.2(a+b-c) B.- (a+b+c) 3.关于某底的有关说法正确的是 1 A.三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个 C.a+b+29 .a+z(bte) 基底，则a、b、c共而 7.如图，在正四面体PABC B.若两个非零向量a、b与任何一个向量都不 中，M,N分别为PA,BC 能构成空间的一个基底，则a、b共线 的中点，D是线段MN上 C.若a、b是两个不共线的向量，且c=a十b 一点，且ND=2DM,若PD (a,rER,≠0)，则{a,b,c}构成空间的一 =xPA十yPB+PG,则 个基底 x十y十z的值为 D.若向a,b