第一章 第1课时 空间向量及其线性运算-【玩转假期必刷题】2024年高一数学暑假作业

第2部分旗开得胜：预习高二新课 第2部分 旗开得胜：预习高二新课 DIERBUFEN 第一章空间向量与立体几何 第1课时 空间向量及其线性运算 ↓新课内容学习 时，有1AB-|AC=BC. 新课程标准 素养风向标 对于②，由向量减法可知AB-AC=CB,所以 ②一定不成立. 1.经历由平面向 1.知道空间向量及其有 (2)如图，取BC的中点，连接 量推广到空间向 关概念（数学抽象）. DF,则D亦-D正，所以A店+号 量的过程，了解空 2.掌握空间向量的线性 问向量的概念. 运算（数学运算）. BC-3 DE-AD-AB+B- 2.经历由平面向 3.利用空间向量的相关 DF+DA-AF+FD+DA=0. 量的运算及其法 概念及运算解决立休几 则推广到空间向 何中有关共线、共而等简 答案②0 量的过程。 单问题（逻辑推理）. 知识点二共线向量的充要条件及应用 【典例2】如图所示，已知四边形ABCD是空 知识点一 空间向量的加、减及数乘运算 间四边形，E,H分别是边AB,AD的中点 【典例1】(1)对于空间中的非向量AB.BC, P,G分别是边CB,CD上的点，且C示-号 AC,有下列各式：①AB+BC=AC:②AB AC=BC,③1AB1+1BC1=1AC:④1AB C第，C心=号Ci.判断Ei与FG是香共线。 IACI=IBCI. 其中一定不成立的是 (填序号). (2)在空间叫边形ABCD中，连接AC,BD,若 解 因为E,H分别是AB,AD的中点， △BCD是正三角形，且E为其中心，则AB十 号C-是D正-AD的化简结果为 所以A店=是A,Ai=是AD, 解析(1)根据空间向量的加减法运算，对于 则EH=AH-AE=号AD-号A8 ①，AB十BC=AC恒成立： =2(Ai-A=号BD=2ci-C 对于③，当AB,C方向相同时，有1AB1十 IBCI=IACI; =(G-8)-GG-=元 对于④，当AB,AC方向相同且|AB≥|AC 所以EH与FG共线. 51 必刷题·数学 知识点三空间向量的共面问题 解因为AN-AB+BN-AB+k(AC-AB》 【典例3】如图所示，已知斜三 =(1-)AB+kAC.AM=kACI=k(AA+ 棱柱ABGA1B1C1,点M,N 分别在AC1和BC上，且满足 AC). N AM=kAC1,BN=kBC(0≤k 所以MN=AN-AM=1-k)AB-kAA, ≤1)，判断向量MN是否与向量AB,AA 所以由共面向量定理知向童MN与向量AB, 共面。 AA1共面. 新课随堂演练 1.给出下列命题： 5.已知点M在平面ABC内，且对空问任意一点 ①若将空间中所有的单位向量的起点移到同 0.有0i=x0i+}oi+02.则x的值为 一个点，则它们的终点构成一个圆：②若空问 向量a.b满足|a=|bl,则a=b:③若空间向 量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p:①空问 A.1 B.0 中任意两个单位向量必相等：⑤零向量没有 C.3 n号 方向 6.在下列说法中，错误说法的序号是 其中假命题的个数是 ①若a≠边，则a与b不共线(A∈R): A.1 B.2 ②若a=2b,则a与b共线； C.3 D.1 ③若m=a一2b十3c,n=-2a+4b-6c,则m 2.下列命趣中，正确的命题是 ( ∥n: A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不 ④若a+b+c=0,则a+b=-c. 能比较人小 7.如图所示，在长方体AB(DA1BD1中，O B.两个相等的向量，若起点相同，侧终点也 相问 为AC的中点.用AB,AD,AA1表示OC1,则 C.只有零向量的模等于0 OC= D.共线的单位向量都相等 3.下列条件，能说明空间不重合的A,B,C三点 共线的是 A.AB+BC-AC B.AB-BC-AC 8.如图所示，在空间儿何体AB C.AB-BC D.IABI=IBCI (CDA1B1CD中，各面为平行 4.已知A,B,C三点共线，O为直线外空间任意 四边形，设AA1=a,AB=b,AD 一点，若OC=m0A+nOB,则m十n =c,M,N,P分别是AA1,BC, CD1的中点，试用a,b,c表示以下各向量： A.0 B.1 (1)AP= C.-1 D.2 (2)MP+NCI= ·52·参考答案$帝参 11,解析置为本件A,B,C正相独立， (2)P(B)=p×合X(1-）1× 点重合，选项B不能说明：AB=C,则A, P(A)P-言 B,C三点共战，选项C能说明：|AB一1 所以{P(B)P(O=名 （0-)x-1-pxx= BC,则线最AB的长度与线段BC的长度 p+，P(C)-p×(1-号)× 料等，不一定有A,B,C三点兵城，选项D P(A(P 不能说明， P(A)- (1-)+1-p)x是×(（1-子)