必刷题十六 空间直线平面的垂直-【玩转假期必刷题】2024年高一数学暑假作业

燃必必刷题·致学 必刷题十六空间直线平面的垂直 ↓提分好雕必刷 ↓加分例题必讲 周点保分 类型一求直线和平面所成角 例1如图，在正三棱G 象然覆空间直线、平面的垂直 柱ABCA1B1C中， 1.如图，在止四面体O一ABC中，D是OA的屮点，则异 已知AB=1,点D在 面直线BD与OC所成角的余弦值是 棱BB1上，且BD=C A R c号 n 1,则AD与平面 BB,C1C所成角的正弦值为 2.给山下列条件（其中（为直线，a为平面）： ①垂直于《内的一五边形的两条边：②l垂直于&内三条不 都平行的直线：③l垂直于a内无数条直线；④l垂直于。内 A B 正六边形的三条边， 其中能够推出【⊥α的所有条件的序号是 Cs A.② B.①③C.②④ D.③ 关键技巧求线面的步骤： 3.如图，几何体AB(DA:B1(1D为正 ①作：过斜线上的点作平面的垂 方体，给出以下结论：①BD∥平面 线（或判断过斜线上的点的直线 CBD;②AC1⊥BD:③AC⊥平面 与平面垂直)，连接垂足和斜足得 CBD.其巾正确结论的个数是() 到斜线在平面上的射影； A.0 B.1 ②证：斜线与其射影所成的锐角 C.2 D.3 即为所求的角； 4,如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是 ③算：把角放在某个直角三角形 中，通过解三角形求出角· A如图所示，取BCG 的中点E,连接 AE.DE. 在正三棱柱ABCC 5.在正三棱锥PABC中，AB-3,PA-2,则直线PA与平面 A1BC中，BB1⊥平 ABC所成角的人小为 面ABC,△ABC为等边三角形， A.30 B.45 C.60° D.75 ,AEC平面ABC,.AE⊥BB1 6.如图，在正方休AB(DA1BCD1中，对角线AC与平面 E为BC的中点，.AE⊥BC ABCD所成角的E弦值为 ) ,BB1∩BC=B,BB1C平面 D BB1C1C,BCC平而BB1C1C, ∴.AE⊥平面BBCC.:DEC 平面BBC1C,.AE⊥DE,.直 线AD与平面BB1C1(C所成的角 为∠ADE.AB=1,.AE= 3 ABsin60°= ，AD ·40· 第1部分学而不厌：复习高一内容 7.如图，在各棱长均为2的正二棱柱ABCA1B1C1中，M为 VAB+BD=√2，，在Rt AC的中点，则三棱锥MAB:C的体积为 △ADE中，sim∠ADE=AE= AD ,即AD与平面BB1CC所成 的正孩佳为原收选 类型二 二面角的平面角的确定 8.如图，在三棱锭OBC巾，三条棱OA,OB,OC两两垂直，H方法 OA=OB=OC,M是AB的中点，则OM与平而ABC所成角例2 如图所示，在四棱锥PA乃- 的余弦值是 CD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥ AD,AC⊥CD,∠ABC=60°，PA =AB=BC,E是PC的中点. 9.如图，正方体ABCD-A1BC1D1的棱长为1，过点A作平面 A1BD的垂线，垂足为H,有下面三个结论： ①H是△A1BD的中心；②AH⊥平面CB1D;③直线AC 与直线B1C所城的角是90°.其中正确结论的序号是 (1)证明：AE⊥平商PCD: (2)求PB和平面PAD所成角的 0 大小： (3)求一面角APD-C的正弦值. 关键技巧二面角的大小是用二 面角的平面角来度量的，求二面 角的平面角的关键在于正确地作 款2平面与平面垂直 出二面角的平面角，其站程是“一 10.若1为一条直线，a,B,y为三个互不重合的平面，给出下面 作、二证、三计算.” 三个结论：①a⊥Y,3⊥y>a⊥B:②a⊥Y,B∥y>a⊥：③l∥ 解(1)证明：图为PA⊥底面 a,l⊥→a⊥R.其中正确的结论有 ABCD,CDC平面ABCD,所以 A.0个 B.1个 0.2个 D.3个 CD⊥PA. 1L.如图所示，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形，且 图为CD⊥AC,PA∩AC=A,PA PA⊥底面ABCD,M是PC上的任意一点，则下列选项能 C平面PAC,A(℃平面PAC,所 使得平面MBD⊥平面PCD的是 ( ) 以CD⊥平面PAC. 又ACC平面PAC,所以AE⊥ CD.由PA=AB=BC,∠ABC =60°， 所以△ABC为等边三角形，可得 AC=PA. A.M为PC的中点 B.DM⊥BC 周为E是PC的中点，所以AE⊥ C.DM⊥PC D.DM⊥PB PC. 。41 必必刷题·数学 12.如图，在四棱P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB 又PCC CD=C,PCC平面 =60°，侧面PAD为止三角形，且平面PAD⊥平面ABCD, PCD,CDC平面PCD,所以AE 则下列说法正确的有 ⊥平面PCD. (2)解：因为PA⊥平面ABCD, ABC平面ABCD,所以PA ⊥AB. A.在线段AD上存