必刷题十五 空间点、线、平面之间的位置关系、空间直线、平面的平行-【玩转假期必刷题】2024年高一数学暑假作业

第1部分学而不厌：复习离一内容$参 必刷题十五 空间点、线、平面之间的位置关系 空间直线、平面的平行 ↓提分好题必刷 ↓超分列题必讲 保分 类型一平行中的开放性问题探究 例1如图，在 蜜款霞空间点、直线、平面之间的位置关系 底面是平行四 1.如图足一个正方体的展开图，则在原正方体中 边形的四棱锥 P-ABCD中，B 点E在PD上，且PE:ED=2:1. 判断在棱PC上是否存在一点F, 使BF∥平面AEC?并证明你的 A.CD∥GH B.AB与EF异面 结论 C.AD∥EF D.AB与CD相交 关键技巧解答此类问窥的一般 2.如图，在正方体ABCD-A1BCD1中，M, D 思路：从结论出发进行分析，探索 N分别是棱C1D,C1C的中点.给出以下 A 结论所雪要的条件.确定点的位 四个结论： 置住往通过平行线或者计算线段 ①直线AM与直线C,C相交； 的长度来实现. ②直线AM与直线BN平行： 解当F是棱PC的中点时，BF ③直线AM与直线DD1异而： ∥平面AEC.证明如下：取PE ④直线BV与直线MB1异面. 的中点M,连接FM,BM,别FM 其中正确结论的序号为 (写出所有正确结论的序 ∥CE. 号) 3.如图，G,H,M.N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点， 由EM=是PE=ED,知E是 则直线GH,MN是异面直线的有 ,(填序号) MD的中点. ① 连接BD,设BD∩AC=O,则O ② 53 ④ 为BD的中点，连接OE,则BM 衡落空间直线、平面的平行 ∥OE. 4.在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为梯形，BC∥DE.设 又，FM∩BM=M,CE∩OE= CD,BE,AE,AD的中点分别为M,N,P,Q,则下列结论正 E,OEC平面AEC,CEC平 确的有 A.PQ-ZMN 面AEC, .平面BFM∥平面AEC. B.PQ∥MN 又BFC平面BFM,∴.BF∥平 C.M,N,P,Q四点共面 面AFC. D.四边形MNPQ是梯形 37· 激多必刷题·数学 5.已知直线a∥平面&，直线a∥平面3，a∩=b.直线与直线类型二证明平面与平面平行的方 6 法与技巧 A.相交 B.平行 例2如图，在正四棱台ABCD C.异面 D.不确定 A1BCD中，AB1=a,AB= 6.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，M,N分 2a,AA1=√2a,E,F分别是AD, 别为AC,PC上的点，且MN∥平面PAD, AB的中点.求证：平面EFB1D 则 () ∥平面BDC1. A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 7.如图，一张矩形白纸ABCD,AB=10, AD=10√2，E,F分别为AD,BC的中 点，BE交AC于点G,DF交AC于点 H现分别将△ABE,△CDF沿BE, 关键技巧作出辅助线，构造平 DF折起，且点A,C在平面BFDE同侧，则下列命题为真 行四边形证明线线平行，进而利 命题的是 用线面平行的判定定理得到线面 A.当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE 平行，再利用面面平行的判定定 B.当平面ABE∥平面(CDF时，AE∥CD 理证明面面平行. C.当A,C重合于点P时，PG⊥PD 解如图，连接AC1,AC,分别 D.当A,C重合于点P时，三棱锥PDEF的外接球的表面 交B1D,EF,BD于点M,N,P, 积为150x 连接MN,PC. 8.设a,3,y为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直 线，给出下列四个命题： ①若aB,Y∥3，则a∥Y: ②若mCa,nCa,m∥B,n∥3，则a∥3： ③若a∥3，lCa,则L∥ ④若a∩8=l,ny=m,y∩a=n,l∥y,则m∥n. 由题意知，BD∥B1D.因为BD 其中真命题的编号为 庄平面EFBD1,B1D1C平 9.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1CD容器内 面EFB1D1, 灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器 所以BD∥平面EFB,D. 倾斜（不考虑水流出）.随着倾斜度的不同，有下列四个 图为A1B1=a,AB=2a,所以 说法： Mc=AG=号 ①水的部分始终呈棱柱形： 因为E,F分别是AD,AB的 ②水面EFGH的面积不改变； 中点， ③棱A1D1始终与水面EFGH平行： ④当F∈AA1时，AFE+BF是定值， 所以NP=}AC= 2a,所以 其中说法正确的是 ·〔填序 MC=NP. 号) 又图为AC∥A1C1,所以MC 10.已知P是△ABC所在平面外一点，点D,E分别是△PBC ∥NP, 和△PAC的重心，则直线DE与AB的位置关系是 所以四边形MC1PN为平行四边 形，所以P∥MN. ·38· 第1部分学而不厌：复习离一内容$参 老题春分 因为PC1￠平面EFB1D1,MN C平面E