必刷题十四 基本立体图形与立体图形的直观图简单几何体的表面积和体积-【玩转假期必刷题】2024年高一数学暑假作业

必必刷题·数学 必刷题十四 基本立体图形与立体图形的直观图 简单几何体的表面积和体积 ↓提分好题必刷 ↓斑分列题必讲 点保分 类型一求空间几何体表面上两点 间的最短距离问题 游基本立体图形 例1如图①，一只小蚂蚁从吊在 1.下列关于球体的说法正确的是 天花板上的棱长为1的正方体 A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 ABCD-A'B'CD'的顶点A处，沿 B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 其下底面ABCD和右侧面BCC C.一个圆绕其直径所在直线的旋转一周形成的出面所围成 B爬到C处，求小蚂蚁爬行的最 的几何体是球体 短路程 D.球的对称轴贝有1条 2.某圆柱的轴截面是周长为4的矩形，则该圆柱的侧面积的最 大值是 A受 B.x c D.2x 图① 图② 3.若一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为π，则 关键技巧此类题的求解步骤： 球的直径为 (1)将几何体（多面体）沿某些棱 透2立体图形的直观图 剪开后展开，画出其展开图： 4.如图，矩形A'B'C是水平放置的一个平面 (2)将所求曲线问转化为平面 图形的直观图，其中dA'=6,OC=2,则原 上的线段何题： 图形OAC的面积为 () (3)结合已知条件求得结果. A.24√2 B.12√2 C.48√2 D.20√2 解如图②，将正方体的侧面 5.如图所示为一个水平放置的平面图 BCCB'沿棱BB',BC',CC剪 形的直观图，它是底角为45°，腰和上 开后，展开到水平面上，至 底长均为1的等腰梯形，则原平面图 7)8) BCC1B1的位置，则AC1的长度 C' 形为 就是小蚂蚁爬行的最短路程. A.下底长为1十√2的等腰梯形 在Rt△AB,C1中可得AC1- B.下底长为1+2√2的等腰梯形 √AB所+B1(C9=5,所以小蚂蚁 C.下底长为1十√2的直角梯形 爬行的最短路程为√5. D.下底长为1十2√2的直角梯形 类型二有关园柱、园锥、园台的面 6.如图所示，△A'B'C是水平放置的 积、体积计算 △ABC的斜二测直观图，其中OC B 例2已知一个圆锥的底面半径为 =)A'=2OB'=2,则以下说法正确 R,高为H,其中有一个高为x的 的是 内接圆柱 A.△ABC是纯角三角形 (1)求圆柱的侧面积； B.△ABC是面积△A'B'C的面积是2倍 (2)当x为何值时，圆柱的侧面积 C.△ABC是等腰直角三角形 最大？ 关键技巧因为轴载面联系着母 D.△ABC的周长是1十4√2 ·34· 第1部分学而不厌：复习高一内容$鲁 7.一个水平放置的平面图形的直观图是一个边长为瓦的正三 线、底面半径、高等主要 角形，则这个平面图形的面积是 此处理好轴藏面的边角 藏容简单几何体的表面积与体积 题的关健.圆柱的轴裁面 8.若轴截面为止方形的圆柱的侧面积是S,恻圆柱的体积为 圆锥的轴袋面是等腰三角形，圆 ( 台的轴截面是等腰梯形.从轴裁 ；5 面或轴裁面上的特殊图形找出等 B2丽C5 n函 是关系，计算母线长，上、下底面 9.如图，圆锥的母线长为4，M为母线AB的中点，从点M处拉 國半径，高等元素 一条绳子，绕圆锥的侧面转一周到达点B,这条绳子的最短 解(1)凰锥及内接国柱的轴截 长度为2√5，则此圆锥的表面积为 面如图所示. 设所求的國柱的底面半径为r, 则S园#侧=2xrx. “-R骨， “S留柱制=2xRx- 帶 Λ.4π B.5π C.6π D.8π 10.过球的一半径的中点，作垂直于该半径的半面，则所得截面 (2)S阳挂侧=一 ,2+2ax 的面积与球的表面积的比为 r A活 R品 ca n是 (-+盟 21 11,用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两个儿何 故当x 号时，S最大，即当 体，且上，下两部分的高之比为1：2，则关于上、下两个几 圆柱的高是已知圆锥的高的一半 何体的说法正确的是 时，阅柱的侧面积最大。 A.侧面积之比为14B.侧面积之比为18 学习笔记： C.体积之比为1：27D.体积之比为1：26 12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的校长为6，M 是对角线AC上靠近点A1的三等分点，则三 棱锥CMBD的体积为 13.已知在直角梯形ABCD巾AB∥CD,AB⊥BC,AB=5cm, BC=CD=2cm.侧此直线角梯形以AB边所在的直线为 轴，其余各边旋转一周形成的面固成的几何体的休积为 :表面积为 11.如图所示，一圆柱内挖去一个圆维，圆锥的顶点是圆 柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的为一个底面.圆 柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积 等于 刷考高分 1.(2021·全国甲)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的 三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积 为 ( 4e小。444+小4.