必刷题十二 平面向量的应用-【玩转假期必刷题】2024年高一数学暑假作业

第1部分学而不厌：复习离一内容$参 必刷题十二 平面向量的应用 ↓提分好题必刷 ↓旗分例题必讲 点·保分 类型一利用正弦定理解三角形 例1在△ABC巾，a,b,c分别是 霸意衡平面几何中的向量方法向量在物理中的应用 三个内角，A,B,C的对边.若a= 举例 1.在△ABC,AB=(2,3),AC=(1,k).若△ABC是直角三角 1,eos2=g,求sinA 2,C=π」 os B =25 形，则的值可以是 和c. A.-1 B号 C.3+ D.33 关键技巧已知两角和任一边， 2 2 解三角形时，利用公式A十B十C 2.在水流速度大小为4√3km/h的河水巾，一艘以12km/h大 一π可直接得到第三个角，然后 小的实际航行速度垂直于对岸行驶，则下列关于这艘船的航 行速度的大小和方向的说法中，正确的是 ) 运用正弦定理”A二品厅 A.这艘船航行速度的大小为12√5km/h B.这艘船航行速度的大小为8√3km/h sinC即可求得另两边. C.这艘船航行速度的方向与水流方向的火角为150 解 由题意得c0sB=2c0s2 2 D.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为120° 3.若平面上的三个力F,F2,F3,作用于同一点，且处于平衡状 1=2×-1=>0 态.已知R=N,F=2N,且与R的支角为管， 则B为锐角，sinB=V1-cos2B 则F2与F3的夹角为 蕊熟余弦定理与正弦定理 -(}- 4,在非等边三角形ABC中，内角A,B,(C所对的边分别为a,b, c,A为钝角，则三边a,b,c满足的条件足 由C=平及A+B+C=元，得sin A.2+c2≥a2 B.b2+c2>a2 A sin (x-B-C)=sin C.2+c2≤a2 D.+2<a2 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2十c (-B）=n7osB-eos 一)tanB=√3ac,则角B的值为 B 如B-号×是+号 472 2 5101 c n.号 sin Asin C将，2 由正弦定理 72 10 6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若A= a-b-c 60°，a=3,则sinA-sinB-—sinC 专解得c-只 2 A R号 类型二正弦定理、余弦定理与其 C.5 D.2 他知识的综合应用 7.张老师整理口资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看 例2已知函数f(x)=a·b,其中 到：在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边.已知= a=(2cos x,-3 2x),b=(cos 2√2，A=45°，求边c.显然缺少条件，若他打算补允a的大 x,1),x∈R 小，并使得c有两个解，则a的取值范围是 (1)求f(x)的单调递增区间： ·29· 激必刷题·数学 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a十b= (2)在△ABC中，内角A,B.C所 12,A=60°，B=15,则a= 对的边分别为a,b,c,f(A)= 署盒与三角形面积相关的问题 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin L,a=7 ，且向量m=(3,sinB) Bsin C-.5sinA△ABC的面积为39a+6=3,期 与n=(2,sinC)共线，求边长b 和c的值. 关键技巧应用正弦定理、余弦 A.3 B.√2I或5C.2T D.√2T或3 定理解决三角形的综合问通的关 10.在△ABC中，B=30°，AB=23,AC=2,则△ABC的面积 键在于充分应用正弦定理、余弦 是 ( 定理中的边角关系可以相互转化 A.3 B.2V3 C.3或23 D.2√3或4√5 这一功能.常见的综合间题有：正 1.D已知△ABC的面积为号，Bi·AC--3,则A= 弦定理和余弦定理与平面向量、 ； 三角函数、三角恒等变换的综合 (2)在△ABC中，A=60°，BC=√7，AC=2,AC边上的高为 交汇问题。 解(1)由题意知∫(x)=2c0s2z 余弦定理、正弦定理应用举例 -√3sin2x=1+cos2x-√3sin 12.一艘轮船以18海里/时的速度沿北偏东40°的方向直线航 行，在行驶到某处时，该轮船南偏东20°方向上10海里处有 2x=1+2cos(2a+） 一灯塔，继续行驶20分钟后，轮船与灯塔的距离为( y=c0sx在[2kπ一x,2kx]( A.17海里B.16海里C.15海里 D.14海里 ∈Z)上单调递增， 13.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的 高度为海拔20000m,速度为900km/h,飞行员先看到山 六令2x-x≤2江+背≤2m 顶的俯角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75°，则山 顶的海拔高度为 ( （∈D,得x-要≤x≤x 75 晋（∈zD,