必刷题十一 平面向量的概念、平面向量的运算 平面向量基本定理及坐标表示-【玩转假期必刷题】2024年高一数学暑假作业

必必刷题·数学 必刷题十一 平面向量的概念、平面向量的运算 平面向量基本定理及坐标表示 ↓提分好题必刷 加分例题必计 类型一平面向量基本定理的应用 例1如图，点A,B,C是圆O上三 餐慕置平面向量的概念 点，线段OC与线段AB交于圆 1.下列说法中正确的有 内一点P.若0C-m0A+2m A.向量AB的长度与向量BA的长度相等 OB,A户=AAB,则入= B.有向线段就是向量，向量就是有向线段 C.两向量的大小与其方向有关 D.向量的模可以比较大小 2.已知下列各量：①力：②功：③速度：④质量：⑤位移.其中是 数量的有 ,是向量的有 ,(填序号) 3.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“出” 字.如图，在中国象棋的半个棋盘(4×8 关键技巧根据平面向量基本定 A 的矩形中每个小方格都是单位正方形) 理，任何一个基底都可以表示任 B 巾.若马在A处，可跳到A1处，也可跳到Ag处，用向量 意向量，用基底表示向昼，实质上 AA1,AA2表示号走了“一步”.若在B处或C处，则表示号 主要是利用向量加法的三角形法 则或平行四边形法则，进行向量 走了“一步”的向量共有 个 的加、减运算，要注意适当选择向 等数2平面向量的运算 量所在的三角形或平行四边形， 4.若平面向量a,b满足(2a一b)⊥b,则下列各式恒成立的是( 利用已知向量表示未知向量，或 A.la+bl=lal B.la+bl=b 找到已知向量与未知向量的关 C.la-bl=lal D.la-bl=b 系，用方程的观点求出未知向量 5,如图，在等边三角形ABC中，BD=3DC,向 解 ,OP与OC共线，.存在实 量AB在向量AD上的投影向量为 ( 数，使OP=uOC=muOn+ A.AD B是A 2mu OB c是i D.I9AD AP OP-OA.:AP=m 6.设向量a,b满足|a十b|=3,|a-b|=1,a与b夹角为0，则 0A+2m40B-0i=(m-1) 1b1 QA+2mg OB=AAB=(OB- blcosg lalcos OA)=-0A+OB, A号 六-1解得=景 c 2mu=A. D.3 管索号 ·26· 第1部分学而不厌：复习高一内客华鲁爷 7.下列关于平面向量的说法中错误的有 C A.已知a,b均为非零向量，且a∥b,则存在唯一的实数λ，使 类型二平面向量的代数特征和几 得b=a 何特征 B.若向量AB,CD共线，则点A,B,C,D必在同一直线上 例2在△ABC中，P。是边AB上 C.若a·c=b·c,且c0,则a=b 一定点，满足P,B=子AB,且对 D.若点G为△ABC的重心，则GA+GB+G元0 于边AB上任一点P,恒有PB· &点C在线段AB上，且品-号则Ad- AB,BC- PC≥PB.P。C,则( AB. A.∠ABC=90° 9.已知向量a.b满足|a|=2,|b|=1,H对一切实数x,|a+ B.∠BAC=90 xb|≥|a十b|恒成立，则a,b的夹角为 C.AB=AC 考点平面向量基本定理及坐标表示 D.AC=BC 10.设{e,e2}是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作 关键技巧方法一将向舞中的几 为基底的是 何问题转化为代数问题，利用二 次函数的性质解决问题.方法二 A.e1十e2和e1一eg 运用了向量的坐标运算 B.e1和e十ee C.e1十3e2和e2+3e 解析 方法一：如图，设PB D.3e1-2e2和4e2-6e1 tAB(0≤1)，PC-PB+BC 1山.如果e1,e2是平面a内两个不共线的向量，那么在下列叙述 =:AB+BC, 中正确的有 PB,P元=tAB,(tAB+ A.e1十e2(a,∈R)可以表示平而a内的所有向量 B.对于平面a内的任一向量a,使a=e1十e2的实数入， BC)=2AB+tAB.BC. 有无数多对 由题意PB.PC≥PB·PC C.若向量1e1十2与2e1十e2共线，则有且只有一个 即PAB+AB.BC≥子A店· 实数A,使1e十内e2=入(a2e十2e2） D.若存在实数A,4使Ae1十e2=0,则A=4=0 (任A+O=(任)°A+ 12.在△AB中，AB=A(C,B(=4,∠BAC-120°，BE=3E 若P是BC边上的动点，则AP·AE的取值范围是( A店.BC, A.[-1,3] a[-号] c[-号] [-,9] 13.向量PA=(,12),PB=(4.5),PC=(10,k).若A,B,C三 则当=对，Pi,P心取得装小 点共线，则的值为 值.由二次函数的性质可知，一 A.-2 B.11 AB.BC 1 C.-2或11 D.2或-11 2AB2 4 14.已知点M(4,-1),N(1,3),则MN= ;与MN同方 即-AB.BC=号AB, 向的单位向址为 AB·(3A